|
1.2.2 二辊轧机的简支梁模型 在二辊轧机简支梁模型中，将工作辊视为线弹性应力梁。在推导梁的挠曲公式时，我们做了以下假定： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
(1) 梁的材质均匀，在拉伸与压缩时的弹性模量相同； copyright paper51.com
(2) 梁的横断面相同; 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (3) 梁至少关于一个轴向平面对称； copyright paper51.com
(4) 所有的加载和反作用力都与梁的轴线垂直； paper51.com (5) 对于具有紧凑断面的金属梁，其宽高比等于或大于8。 copyright paper51.com 板带材的板形可以通过对以下的轧辊的两类挠曲进行叠加来确定： paper51.com (1) 由于轧制力引起的弯曲力使轧辊产生的挠曲； http://www.paper51.com (2) 由于轧制力引起的剪切力使轧辊产生的挠曲。 内容来自www.paper51.com 由弯曲力产生的挠曲可由如下的微分方程描述： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 内容来自www.paper51.com (1-1) paper51.com http://www.paper51.com 式中 ——轧辊弹性模量； http://www.paper51.com ——在距离x处轧辊断面的惯性矩(图1-1) 内容来自www.paper51.com
P—— 轧制力； paper51.com ——在距离为x处的轧辊挠度； paper51.com L—— 轧制力作用点的间距； 内容来自www.paper51.com
—— 带材的宽度。 http://www.paper51.com 在轧辊与带材的接触区中，x的变化范围为： http://www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (1-2) 内容来自www.paper51.com
在这一范围内，方程1-1的解适用于二辊轧机。此解由拉克(Larke)给出如下： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
(1-3) 内容来自www.paper51.com
paper51.com 图1-1 copyright paper51.com 其中： http://www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com 因剪切力产生的轧辊挠度由拉克计算得出，这一结果是在假定轧辊垂直断面上的剪切应力呈均匀分布条件下获得的。轧辊和带材的接触区内的轧辊挠度可由如下微分方程给出： 内容来自www.paper51.com
copyright paper51.com
(1-4) paper51.com 式中： ——轧辊弹性剪切模量； http://www.paper51.com
——在x处的轧辊挠度。 paper51.com 拉克给出了方程1-4的解如下： copyright paper51.com
(1-5) copyright paper51.com 由弯曲力和剪切力产生的轧辊总的挠度为： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (1-6) 内容来自www.paper51.com
paper51.com
1.2.3 四辊轧机的简支梁模型 copyright paper51.com
在四辊轧机的简直梁模型中，工作辊和支撑辊都被认为是完全弹性应力梁。 内容来自www.paper51.com
斯通(Stone)和戈雷(Gray)采用的模型中，四辊轧机的轧辊挠曲可以看成一个置于弹性基础上的简支梁的挠曲情况，如图1-2所示。铁木辛克(Timoshenko)推导了作为这一模型依据的微分方程： copyright paper51.com (1-7) 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 式中 ——工作辊的弹性模量； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
——工作辊的惯性矩； copyright paper51.com —— 工作辊在x处的挠度。 paper51.com 此挠度曲线方程的通解为： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
(1-8) paper51.com
copyright paper51.com 式中 A、B、C、D——积分常量，取决于载荷类型和边界条件。 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 图1-2 内容来自www.paper51.com 弹性量的边界条件和载荷情况如图1-2所示，其中k1为代表支撑辊和相邻工作辊之间弹性条件的简支梁常数，k2是代表相互接触的工作辊和轧材弹性的常数。根据斯通模型： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com k= k1+k2, 其中k1和k2的值为： copyright paper51.com 内容来自www.paper51.com i=1,2 (1-9) 内容来自www.paper51.com
式中 ——两接触轧辊沿水平轴方向的接触长度； 内容来自www.paper51.com ——两接触轧辊中心线径向接近量。 paper51.com 根据弗普尔(Foppl)的研究，当支撑辊的弹性模量与工作辊的相等，即= =时，一对轧辊的中心线径向接近量可由如下的方程确定： 内容来自www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com (1-10) 内容来自www.paper51.com 式中 、——在压力状态下的工作辊和支撑辊直径； 内容来自www.paper51.com b——工作辊和支撑辊的压扁接触宽度，等于： 内容来自www.paper51.com paper51.com
copyright paper51.com (1-11) 内容来自www.paper51.com 式中 ——轧辊材质的泊松比。 内容来自www.paper51.com |