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有调查显示，数学在大多数公众的心目中是一堆数字和公式，抽象、深奥甚至神秘，对数学的应用价值也不甚了了，这是令人堪忧的。当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。圆周率是一个世人皆知的数学符号。所谓圆周率，简单地说，就是圆的周长与直径之比，它是一个常数。乍一看，似乎没有什么特别之处，其实不然。为了研究与确定，数学家们得出了众多重要成果，是数学中“会下金蛋的鹅”。悠久的历史，奇妙的性质，使得蕴涵着丰富的数学教育功能，如果能全面地开发出这些教育功能并用之于教学实践，岂不就让这只特殊的“鹅”为我国的数学教育事业下金蛋了吗？ copyright paper51.com
一、数学文化史中的 paper51.com 1、的发展简史 copyright paper51.com
“一切平面图形中最美的是圆形。” 圆以它的匀称、稳定、和谐给人以美感，大至宇宙，小至粒子，无处没有它的存在。大约在距今三千年前，人类对圆就有了抽象的概念。我国墨家学派的经典著作《墨经①》中就已经给出了圆的准确定义。“圜，一中同长也”，“圜”就是圆，这是关于圆的定义。这与近代数学中圆[①]的定义“对中心一点等距离的点的轨迹”是完全一致的。有了对圆的认识，随之而来的就是圆的计算，圆的计算离不开圆周率，最能在量上反映圆本质的是圆周率。圆周率为圆周长与其直径之比。《墨子•大取》说“小圜之圜与大圜之圜同”，就是指的这种意思。年，英国数学家奥特雷德首先创用表示圆周率，其中是希腊文圆周一词的第一个字母，是直径一词的第一个字母，而当直径取时，圆周率就成为了，奥特雷德成为使用符号表示圆周率的先驱。年，瑞士大数学家欧拉在著作中提倡使用表示圆周率，得到人们的响应，逐渐流传开来。圆周率的英文名字是“”，直译为“圆的周长与直径的比”。标准英文中用表示圆周率。圆周率中的数字是无穷的，在人类对它逐步的认识中，被不断的扩展下去。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
（1）在古代，中国就有“周三径一”的说法，即圆周长与直径之比大概定为，而第一个把推求圆周率近似值的方法提高到理论上面来认识的，是魏、晋时数学家刘徽，他在公元年首创了利用圆的内接正多边形的面积接近于圆的面积的方法来计算圆周率，这种方法就是著名的“割圆术”，又称“徽术”。当时刘徽正确地计算出圆内接正边形的面积，从而得到圆周率；又计算出圆的内接正边形的面积，从而得到圆周率，这两个值都被称为“徽率”或“徽术”。公元世纪，古希腊的阿基米德从周长着眼，通过计算圆内接和外切正边形的周长得出，即，。刘徽的“割圆术”思想比古希腊人的这种思想迟了几百年，但他得到的结果超过了古希腊人的结果。 内容来自www.paper51.com
继刘徽之后约年，也就是公元世纪左右，驰名中外的最卓越的数学家、天文学家和工程师祖冲之，进一步推算出更加精密的圆周率。他推算出圆周率的值在和之间，并提出了的“约率”（与阿基米德的结果相同）和“密率”，“密率”值要比欧洲早一千年。 copyright paper51.com （2）几何法求圆周率的另一个里程碑是阿拉伯数学家阿尔•卡西创造的，他在年所著的《圆周论》中利用圆外切和内接正边形，将圆周率计算到位准确数值，首次打破了祖冲之的记录。年，莱顿（原属德国现属荷兰）的数学家卢多尔夫•范•柯伦再次打破阿尔•卡西的记录，将值计算到小数点后位。他继续努力，倾其毕生精力，在年去世前又将值计算到小数点后位。他的墓碑上刻的就是的这个近似值，德国人称之为“卢多尔夫数”。年，意大利罗马数学家格林贝格用改进的方法将圆周率计算到位小数值，是用几何方法计算圆周率的最高记录。至此为止，用几何法计算值的时期结束了。 内容来自www.paper51.com 位只需30多句代码》，http://www.cppfans.com/articles/basecalc/c_pi_10000.asp。 copyright paper51.com
[⑤] 李兆华：《汉字文化圈数学传统与数学教育》，科学出版社，2004年10月第1版，第190页。 paper51.com [⑥] 陈省身：《怎样把中国建为数学大国》，北京：《数学进展》，1991年第2期。 内容来自www.paper51.com |