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在日常生活中，我们常常碰到这样的问题，一个随机变量与另一个随机变量之间存在着一定的关系.在分析问题时，通常要求出他们之间的关系.如文献[1]中要考虑某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之间的关系给出了如表1的实测记录.按这组数据可以求出合成纤维的强度与其拉伸倍数之间经验公式.本文列示出文献[1]的处理方法，给出用数学软件matlab处理的方式及计算结果，然后进行对比，发现数学软件matlab的应用可以提高线性回归分析的效率和质量. copyright paper51.com 表1 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数实测记录 http://www.paper51.com
编 号 http://www.paper51.com
1 内容来自www.paper51.com 2 http://www.paper51.com 3 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 4 http://www.paper51.com
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10 paper51.com 11 paper51.com 12 http://www.paper51.com 拉伸倍数x paper51.com 1.9 copyright paper51.com
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其中：是因变量Y的第i个观察值； 内容来自www.paper51.com 是自变量X的第i个观察值； paper51.com 与是回归系数； 内容来自www.paper51.com
n是样本容量， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 为对应于Y的第i个观察值的随机误差，这是一个随机变量. paper51.com 其中独立同分布，其分布为.称为y关于x的一元线性回归函数，它在平均意义上表明了y与x之间的一种统计规律性.当x已知时，通过该式算出，由于是不可控制的随机因素，通常就用作为y的估计，记作. copyright paper51.com 对于上述回归模型中的随机误差要求满足如下的假设条件： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1）、应当是服从正态分布的随机变量，即满足“正态性”的假设. copyright paper51.com 2）、的均值为零，即，我们称满足“无偏性”的假设. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
3）、的方差等于，这就是说，所有的分布的方差都相同，即满足“共方差性”的假设. copyright paper51.com 4）、各个间相互独立，即对于任何两个随机误差和其协方差等于零，即：这称之为满足“独立性”的假设. copyright paper51.com 综上所述，随机误差必须服从独立的相同分布. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 基于上述假定，随机变量的数学期望和方差分别是： paper51.com
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由此：这就意味着，当X=时，是一个服从正态分布的随机变量的某一个取值.如果不考虑式中的误差项，我们就得到简单的式子： ； http://www.paper51.com 这一式子称为Y对X的回归方程.依据这一方程在直角坐标系中所作的直线就称为回归直线. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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