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有一道几何证明题：有三个并列的正方形如图1-1所示，证明： copyright paper51.com . paper51.com
引言：一题多证，由于思考的角度不同，得到的解法也不同。因此，在求证几何题时，不能只满足于证出结果就行，而要勤于思考，多途径求证，在多种证法中寻求最优方法，如本题八种（实际有十一种）证法中以证法三最为简捷。这样，既可开拓思路，培养创新思维，也可提高证题速度，增强解题能力。 copyright paper51.com
分析：要证，只要证. paper51.com 证法一：如图1-1：在△AEF和△CEA中， 内容来自www.paper51.com http://www.paper51.com (图 1-1) paper51.com ∵，∴∠AEC=135° 内容来自www.paper51.com 设正方形ABEG的边长为a paper51.com ∵AE=a, EF=a, EC=2a, http://www.paper51.com ∴==, 内容来自www.paper51.com 又∵==, paper51.com ∴△AEF∽△CEA (如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。) http://www.paper51.com ∴∠EAF=, (相似三角形的对应角相等) http://www.paper51.com 又∵, （外角定理） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
即 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 又∵, http://www.paper51.com ∴. copyright paper51.com 评析：此证法涉及补角定义、外角定理、正方形的性质、相似三角形的判定及性质等多方面的几何知识，属几何证法。不必作任何辅助线，只要仔细观察图形，便可找到证题的两大突破口：1.∠EAF=；2.△AEF∽△CEA.然而这两个相似三角形不易找出，需设出正方形的边长，并表示出有关线段长才可证出。 内容来自www.paper51.com 证法二：如图1-1： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
∵AD=3AB,BE=EF=FC 内容来自www.paper51.com ∴AB=BE=EF=FC,∠ABC=90° 内容来自www.paper51.com ∵tan=1, paper51.com
∴, copyright paper51.com ∴要证，问题的关键在于证. copyright paper51.com ∵tan()==. copyright paper51.com 又∵tan=, ∴0°<<45°，……（1） paper51.com 又∵tan=，∴0°<<45°，……（2） 内容来自www.paper51.com （1）+（2）得：0°<<90°， http://www.paper51.com
∵tan()=1, 内容来自www.paper51.com ∴ 内容来自www.paper51.com
故 +=45°+45°=90°. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |