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在数学教学活动中，知识的传授，学生思维的发展和数学能力的培养都是在学生旧有的知识框架上，心理发展的水平上，以学生认识能力所能及的前提下进行的。这就要求老师在设计一个章节或一个小节的内容时，巧妙的把前后知识结合起来，起到承上启下的作用，在学生已有的知识基础上，适时的把后面将要学习的重点分散到当前所学的内容中来，让学生既巩固加深当前所学知识，又接触到后面的新内容，真正学到后面的内容时，学生就不会感到陌生，难点也变得容易理解了。 paper51.com 求曲线的方程是高考重点考查的知识点之一，求指定的圆锥曲线方程也是高考命题的重点，然而，学生在学习这两部分的内容时，都感到很难理解、很难掌握。那么，老师要怎样找出它们的结合点，才能让学生理解得更透彻呢？ 内容来自www.paper51.com 一、曲线和方程、圆锥曲线方程 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （一）曲线和方程 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1、曲线的方程、方程的曲线的定义 paper51.com
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程(,)=0的实数解建立了如下的关系： http://www.paper51.com （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）； copyright paper51.com （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）；那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）。 http://www.paper51.com 2、求曲线方程的方法——坐标法 http://www.paper51.com 我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（,）所满足的方程(,)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法。在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫做解析几何的学科。 paper51.com 3、求曲线方程的一般步骤 paper51.com （1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(,)表示曲线上任意点的坐标; 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （2）写出适合条件的点的集合P={|()}; copyright paper51.com （3）用坐标表示条件();列出方程(,)=0; http://www.paper51.com
（4）化方程(,)=0为最简形式； copyright paper51.com
（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 paper51.com 一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解，如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线方程上的点，所以，通常情况下证明可以省略，不过特殊情况要说明。 http://www.paper51.com
上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （二）圆锥曲线方程 http://www.paper51.com 1、 圆锥曲线的定义 http://www.paper51.com （1） 椭圆：平面内到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{|||+||=, (>||)}。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
（2） 双曲线：平面内到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{||||-|||=, (<||)}。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （3） 抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。 http://www.paper51.com 2、圆锥曲线的标准方程 内容来自www.paper51.com （1） 椭圆： 焦点在轴上：(>>0); copyright paper51.com 焦点在轴上:( >>0)。 http://www.paper51.com （2）双曲线： 开口方向为轴：(>0, >0); http://www.paper51.com
开口方向为轴：(>0, >0)。 内容来自www.paper51.com （3）抛物线： 开口方向为轴：（>0）或（>0）; copyright paper51.com 开口方向为轴： (>0)或 (>0)。 paper51.com |