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一、正常奇点的分类 定义1、如果常微分方程组中的、只显含、不显含，则称为自治系统，否则称为非自治系统。 paper51.com 定义2、如果在、的公共定义域内存在M(,)使得 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 成立，则称M (,)为系统的一个正常奇点。 内容来自www.paper51.com 1、平面线性系统奇点的类型 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 设有平面线性系统当且仅当有唯一的奇点，与为矩阵的两个不同的实特征根。即特征方程有两个不同实根，其中 内容来自www.paper51.com 根据,的符号可对平面线性系统的奇点作如下的分类： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1）、，（两个特征根不相同、同号且是实根）此时的奇点称为正规结点。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2）、，（两特征根为复根、共轭且实部不为零）此时的奇点称为焦点。 http://www.paper51.com 3）、，（两特征根为异号且为实根）这时的奇点称为鞍点。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
例1、判定系统的奇点类型 copyright paper51.com
解: 由得，所以此系统有唯一的奇点 内容来自www.paper51.com 且 http://www.paper51.com
所以奇点为结点 http://www.paper51.com 例2、判定系统的奇点的类型 copyright paper51.com 解：显然，奇点是其对应线性系统的临界结点，为了判定所给非线性系统奇点点的类型，作极坐标变换原系统化为 paper51.com
由可以直接解出时通过初值的解为 内容来自www.paper51.com
由解的表达式可见当时，有 http://www.paper51.com 因此，是稳定焦点。 内容来自www.paper51.com |