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引言 三角函数有理式的积分通常是比较灵活，多变的，但通常可以用万能换元：把三角函数有理式转化成代数有理式的积分。尽管万能换元在理论上很重要，但是计算量很大，求解过程相当繁琐，并不简单。因此，对具体的三角函数有理式的积分，我们不能只停留在一般的方法，具体问题具体分析，寻求最佳解法。 内容来自www.paper51.com 正文 paper51.com 首先，看下面几个例子，观察它们的特点，看看是否有更好的方法解决。 内容来自www.paper51.com 例1、求 paper51.com 解： 内容来自www.paper51.com
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内容来自论文无忧网 www.paper51.com 其中 copyright paper51.com = 内容来自www.paper51.com 例2、求 内容来自www.paper51.com 解：先用万能换元法解决这道题目： copyright paper51.com 令 则，有： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
= http://www.paper51.com = 内容来自www.paper51.com = http://www.paper51.com = copyright paper51.com = 内容来自论文无忧网 www.paper51.com = 内容来自论文无忧网 www.paper51.com = copyright paper51.com 运用万能换元解题中过程有些复杂，将三角函数有理式转化为代数有理式时，要熟记常用到的积分公式，如等，还要灵活的掌握凑微分法，分项分式法等，那么，有比上面的解法更为简单的方法吗？看如下解法： paper51.com 探索： copyright paper51.com =， 内容来自www.paper51.com 来看：，于是，将上式变形可得要使括号里的不能变，那么如何求解呢？将其继续变形， copyright paper51.com paper51.com = http://www.paper51.com
http://www.paper51.com 下面，我们来呈现整题的解题过程： http://www.paper51.com 解： copyright paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
http://www.paper51.com 两种方法比较而言，显然第二种要简单得多，但是技巧性很强，不容易想到，如何确定系数及如何配得好解，这都是难题，再仔细观察，于是，有： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
就是上式中分母的导数，就是分母。那么，我们可以这样来求解双横线前面的系数： http://www.paper51.com 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com 根据等式两边同类项的系数相同，故： 内容来自www.paper51.com
，所以： 内容来自www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 例3、求 copyright paper51.com 解：先应用万能换元法解，有 内容来自www.paper51.com 令则，有 内容来自论文无忧网 www.paper51.com http://www.paper51.com = 内容来自www.paper51.com 设，得 http://www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 比较等式两边关于t 同次幂的系数方程组得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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内容来自论文无忧网 www.paper51.com 即： http://www.paper51.com
用探索得到的方法求解，解题过程如下： http://www.paper51.com
内容来自www.paper51.com 根据下面的等式确定及的系数A 与B,即： copyright paper51.com
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