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1. 引言 例子：任意取黑白棋子共8颗排在如下所示的圆圈上，然后执行如下操作：在颜色相同的棋子中间放一颗黑棋子，在颜色不同的棋子中间放一颗白棋子，放完后撤掉原来所放的棋子。重复以上的过程，证明最多经过8次变换，圆圈上的棋子都会变成黑棋子。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com paper51.com 图1（例子） 图2 图3 copyright paper51.com 2. 初步思考 paper51.com
本例子从直观角度根据题意做变换，以下是通过变换后得到的情况，直观得出通过8次变换圆圈上的棋子都会变成黑棋子，为以下的进一步探讨提供线索： copyright paper51.com 接例子中的变换： http://www.paper51.com
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图4 图5 图6 copyright paper51.com
paper51.com 图7 图8 图9 copyright paper51.com 通过以上变换我们定义： paper51.com 定义1：我们称以上问题为“棋子变换”问题。 内容来自www.paper51.com 3. 对问题进行假设 http://www.paper51.com 通过初步探索，可以直观得到8颗黑白棋子任意排，经过至多8次变换最终可以全变为黑棋子，由此我们把此“棋子变换”问题转化为数学问题并加以讨论。 paper51.com 假设1：用数字1代表黑棋子，用数字-1代表白棋子，并且两棋子之间变换后所 copyright paper51.com 得的棋子用这两棋子对应数字的乘积来表示。 内容来自www.paper51.com 说明：分三种情况： http://www.paper51.com ① 若两棋子均为白棋，则两棋子之间变换后得到的棋子用这两棋子对应数 http://www.paper51.com 字的乘积来表示的算式：（-1）*(-1)=1 http://www.paper51.com
又根据“棋子变换”问题中相同颜色棋子中间放黑棋子，且数字1代表黑棋子，算式的乘积为1，则满足“棋子变换”问题的要求。 内容来自www.paper51.com 同理可得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
② 若两棋子均为黑棋子，同样满足“棋子变换”问题。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ③ 若两棋子为一黑一白，同样满足“棋子变换”问题。 http://www.paper51.com 假设2：用代表圆圈上对应的棋子， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 都只可能取1或-1。 内容来自www.paper51.com
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