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[引 言]：在现实的学习生活中，我们身边会发生一个好学生高考失误或失常的行为，常常高考的成绩与他们的实际成绩不符合，有时高考“时间不够用”。“时间不够用”是由于他把问题简单的想复杂了，平时做题太简单的不想做，专门挑些难度大的进行考虑，这样就没有达到活跃思维的目的。 内容来自www.paper51.com 一题多解，有利于培养学生的发散思维，它可以加深学生对数学知识的深刻理解，更重要的是它可以扩大学生的认知空间，激发学生的创造灵感，培养学生的创新欲望，发展学生的发散与收敛思维。很多数学题一题多解，不同解法之间简繁高低不同，解题方法的选择反映了同学们的数学素质。综上所述一题多解的种种好处，今天我们就来讨论一道含绝对值的不等式的七种证法，从而来训练一下我们的发散性思维。 http://www.paper51.com
一、 题目: http://www.paper51.com 下面有这样的一道不等式需要我们求证，让我们通过这个题目来进入我的论文正文： paper51.com 求证： 内容来自www.paper51.com 二、 证明方法： http://www.paper51.com 证法一：分类讨论法： copyright paper51.com 1、当或者当时,不等式显然成立; http://www.paper51.com 2、当时,左边=右边，不等式成立； http://www.paper51.com 3、当时, 内容来自www.paper51.com
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http://www.paper51.com ∵ copyright paper51.com ∴原不等式成立. http://www.paper51.com 4、当时, copyright paper51.com
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∴<0 内容来自www.paper51.com 同理可证：其它三种情况①││<││②且③也同样成立, http://www.paper51.com
综上所述：原不等式成立。 copyright paper51.com 评析：绝对值符号的存在是解含绝对值不等式的一大障碍，因此如何去掉绝对值号使其转化为等价的不含绝对值符号的不等式是解决这类问题的关键和要害，常采用划分区间逐段讨论去掉绝对值符号转化为一般的不等式，或利用绝对值不等式的几何意义来解决。在这里，我们先来介绍一种分类讨论的方法，分类讨论问题已成为高考考查学生能力的热点问题，所谓分类讨论，就是把问题的整体分成若干个局部，通过解决局部问题，从而达到解决整体问题的目的，分类时要明确所要讨论的对象，确定分类讨论的对象，进行合理的分类，做到不重不漏，逐段讨论；获得阶段性结果，然后归纳总结，得出结论。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
分类讨论要注意的几点：（1）根据问题实际，做到分类不重复，不遗漏；（2）不断总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；（3）要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程。 http://www.paper51.com |