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有理数是七年级数学教材中的重要章节，由于引入了负数，使我们扩大了对数的认识．从算术数扩展到有理数，而有理数的运算是这一章节中的核心内容，透彻地理解有理数的有关概念、运算法则及运算律，熟练掌握有理数运算技能与技巧，对我们将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算有着重要的意义，也为中学数学的学习奠定了扎实的基础． copyright paper51.com 数学运算技能是正确运用各种运算法则进行数及式的运算，正确运用数学概念和公式进行数及式的变形，属于数学三大基本运算技能之一．而运算能力是思维能力和运算技能的结合，包括分析运算条件、探究研究方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列的思维过程，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能，运算能力不仅体现在对数、式、方程、图形中的几何量等进行正确变形和运算，还包括对算理和逻辑推理的灵活应用[1]．本文调查测试学生对有理数的理解、掌握情况，特别是有理数运算的一些教学问题的思考．旨在对本人将来的教学有所帮助． paper51.com 1 研究方法 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
1.1 问卷设计 copyright paper51.com
本研究采用问卷调查法，问卷设计了三个部分；第一部分为选择题，有5个大题共7个题组成，其中第一题为多选题，主要了解被试者在学习有理数时遇到的困难；其余6题均为单选题，围绕有理数有关概念、运算方面的知识展开，主要测试学生有理数运算水平；第二部分为计算题，旨在测试被试者有理数混合运算能力，有一个题；第三部分为问答题，掌握被试者对本章知识的理解、迁移能力，有一个题． 内容来自www.paper51.com 1.2 问卷测试的实施 paper51.com 调查于2010年9月16日对某某市四中初二（16）班的学生进行测试，问卷由浅入深循环安排有理数的知识及其应用．使不同水平的学生能够完成与他们相应的问题．共发放调查问卷50份，收回问卷45份，剔除不符合问卷要求的无效问卷6份，有效问卷39份． paper51.com
1.3 测试方法及统计工具 paper51.com 利用课间休息对学生进行测试，测试数据采用Excel 2003进行管理和分析． 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2 测试结果和分析 http://www.paper51.com 2.1 学生有理数知识掌握情况分析 copyright paper51.com 第一题为多选题，提问学生对有理数章节中主要知识点的理解、掌握情况，没有正确与错误之分，因此，对第一题单独进行统计与分析．被试者在学习有理数知识时，认为其中比较难于理解和掌握的是有理数的混合运算；而相对于绝对值、有理数的四则运算、有理数的乘方的学习的掌握程度一般，对数轴这一知识点则比较容易掌握．其分析结果见表1． copyright paper51.com 表1 学生在学习有理数时遇到认为其中比较难于理解和掌握的知识 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 知识点 数轴 绝对值 有理数的 有理数的乘方 有理数的 copyright paper51.com 四则运算 混合运算 copyright paper51.com 人数 2 9 8 10 20 http://www.paper51.com
http://www.paper51.com 2.2 答题正确统计分析 http://www.paper51.com
被试者在作答中，有50%以上选择正确答案而只有较少的同学选择其他答案，并随着试题难度的增加，选择不同选项的比例也在增加，且没有做题的人数也在增加．由此可见，被试者在进行有理数运算时对知识有一定的理解，也能熟练地掌握一些基本的有理数的运算，但对于有一定难度的有理数运算，缺乏对知识的灵活应用，导致不会做题.其分析结果见表2、表3． copyright paper51.com 表2 答题统计（以下数字代表被试者选择选项的人数） 内容来自www.paper51.com 各题 A B C D 没做 总人数 paper51.com 第二题 2 13 21 3 0 39 http://www.paper51.com 第三题 4 6 5 23 1 39 paper51.com 第四题（1） 27 3 3 4 2 39 paper51.com
第四题（2） 1 4 31 1 2 39 paper51.com 第四题（3） 6 20 6 2 5 39 内容来自www.paper51.com 第五题 4 4 14 10 7 39 http://www.paper51.com 表3 答题各选项所占比例 http://www.paper51.com 题号 A（%） B（%） C（%） D（%） 没做（%） http://www.paper51.com
第二题 5.128 33.3333 53.8462 7.6923 0 http://www.paper51.com 第三题 10.2564 15.3846 12.8205 58.9744 2.5641 http://www.paper51.com 第四题（1） 69.2308 7.6923 7.6923 10.2564 5.1282 paper51.com 第四题（2） 2.5641 10.2564 79.4872 2.5641 5.1282 内容来自www.paper51.com
第四题（3） 15.3846 51.2821 15.3846 5.1282 12.8205 内容来自www.paper51.com 为了客观的反映被试者有理数运算水平，于是统计了被试者答题平均正确题数、标准差和运算正确率；其中，X为平均正确题数，&为正确题数标准差，Y（%）为答题正确率．正确率的定义为：被试正确总题数÷（组人数×题数）×100% 其统计结果见表4． 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 表4 有理数运算能力测试平均正确题数和标准差及正确率 copyright paper51.com 被试者 X & Y（%） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
某某市四中初二（十六）班 22 6.53 56.41 http://www.paper51.com
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