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三对角行列式 引言：在《高等代数》中，行列式可以看成是某个矩阵的行列式。那么，什么是三对角行列式呢？顾名思义，它就是三对角矩阵对应的行列式，接下来我们来看什么是三对角矩阵。 http://www.paper51.com
定义 1.形如下述的级矩阵，称为级（主）三对角矩阵，其中不全为，； paper51.com
………………..（1） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 形如下述的级矩阵，称为级（次或斜）三对角矩阵，其中，，不全为，； http://www.paper51.com
………………..（2） paper51.com
接下来我们主要讨论（1）型矩阵的行列式计算 copyright paper51.com 例 1. 计算级行列式 http://www.paper51.com copyright paper51.com 解：（法一）定义法 内容来自www.paper51.com
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[这种方法计算起来相当繁琐，不利于编程应用] copyright paper51.com
（法二）化阶梯型直接计算 内容来自www.paper51.com
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http://www.paper51.com http://www.paper51.com [这种方法计算量大，不利于编程应用] http://www.paper51.com （法三）按一行展开，使级行列式逐级递降，最后写出答案 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com [这种方法虽然好用，但是不利于编程应用] http://www.paper51.com （法四）拉普拉斯定理的应用，可以更为简便地计算出结果。 内容来自www.paper51.com 考虑到的，我们可以想办法将它变为，并使得中出现二级子式 copyright paper51.com paper51.com = paper51.com
内容来自www.paper51.com [这种方法可操作性不大，不利于编程应用] 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （法五）递归求解 copyright paper51.com 我们从中得到规律，从而求解 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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即； paper51.com
则 paper51.com 反复用以上这个递归式，则有： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 所以 copyright paper51.com
[这种方法需要用到理性思维，不利于机械的编程应用] 内容来自www.paper51.com
在矩阵乘积的秩与行列式这一节中，我们学过：若，都是数域上的级矩阵，则（见参考文献[1] 定理 3）由这一点受到启发，如果一个级行列式不是很容易进行计算，我们可否将其对应的矩阵分解为两个行列式相对容易求出的级矩阵的乘积（比如说三角矩阵）？要是有这样的分解，那这种分解是唯一存在的吗？要回答这些问题我们先来定义一些概念，证明一些定理，以便在证明时可以手到擒来。 copyright paper51.com 定义 2. 形如下述的级矩阵，称为级上三角矩阵，其中；不全为 copyright paper51.com ………………（3） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |