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前言： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，他对数字计算很有研究，他发明的球面三角中“纳皮尔比拟式”、“纳皮尔算筹”在当时都很有名。而贡献最大的发明是对数，纳皮尔于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了对数的发明，并解释了这项发明的特点。 copyright paper51.com
继承纳皮尔关于对数的研究事业的著名人物应首推英国数学家布里格斯，他于1624年出版了《对数算术》一书，公布了以10为底的对数为常用对数，恩格斯曾把对数的发明与解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。而我们对对数函数知识点的讲解是在高一年级（人民教育出版社的版本）第一册（上）的第二章所涉及，因为对数函数所具有的众多性、规律等，也基于性质、定理的特殊性以及其复杂性等使刚升入高中的学生难以理解和应用，甚至产生了对对数函数的厌学情绪。而本文就一道典型的对数函数题的解题思路、步骤、方法等对对数的定义、性质等做进一步解释，以“一题多解”的数学解题方法锻炼学生的抽象思维和创造性、灵活性。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 我们高中教材上是这样定义对数的：一般地，如果的次幂等于N那么数叫作以为底N的对数，记作：其中叫做对数的底数，N叫做真数。通常地，我们将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数简记为。以无理数…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数简记为(1)。 http://www.paper51.com 而对数有那些运算性质呢？通常地，对数有3个重要的运算性质： copyright paper51.com 如果，那么 http://www.paper51.com copyright paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （3） 内容来自www.paper51.com 此外，对数还有一个重要的公式——换底公式：，认识了对数函数的运算性质后，我们来看例题: 内容来自www.paper51.com 例 已知求的值 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
解题思路：咋一看此题，给出的已知条件很简单，但要求我们所求的对数就比较复杂了，而且给出的已知对数和所求的对数函数的底数不同。如没有仔细观察。认真审题，会给我们对此题以一种无从下手的错觉，而我们在审清题目以后，想到我们对对数函数的定义、性质等的认识，再联系我们的所求，常规地，我们是这样入手的： http://www.paper51.com
解：由 copyright paper51.com 那么，我们就可以得出 paper51.com 故= paper51.com 峰回路转，这时我们发觉，所求已经由一个比较复杂的对数函数转变为求一个比较简单的对数，说它简单？其实不然，题目做到这里，虽然对数函数已经不含未知数，但我们不可能从对数函数表中直接查表得出答案再把它写上去呀？而这时，我们发觉，题目所给的已知条件还没用上啊，这也就暗示我们，解决此题的关键是把所求对数变形为和已知条件所联系的对数函数。然后，算出答案。这时，我们首先想到的是换底公式。 paper51.com [解法1] （常规法） 内容来自www.paper51.com 解： paper51.com = http://www.paper51.com 到此，本题才算真真正正的完成了。而这时我们也许会想：是呀，这种方法虽然正确，但充其量也只不过是“常规方法”，既然是一道所谓的典型例题，那么我们是否可以用其它“非常规方法”，让人耳目一新的创新方法来求解它呢？下面介绍的九种解法或许能让你找到一种适合你的“非常规方法”。 http://www.paper51.com [解法2]（分解法）(2) 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解：由 http://www.paper51.com
那么，我们就可以得出 copyright paper51.com 故= http://www.paper51.com
又 paper51.com
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