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归纳法也称归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。归纳推理根据考察的前提与结论所作判断的范围是否相同，可以将归纳法分为两种基本形式：完全归纳法与不完全归纳法。本文主要讨论不完全归纳法在初中数学教学中的渗透。 http://www.paper51.com
我们在买葡萄的时候，往往会先摘一、两颗尝一尝，如果都很甜，便可以归纳出所有葡萄都很甜，就会放心的买一大串。像这样从一类事物的部分对象具有某一属性而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法我们叫它是不完全归纳法。 paper51.com 不完全归纳法是通过判断某类事物部分对象具有（不具有）某种属性而作出该类事物都具有（不具有）这种属性的一般性结论的推理方法。其一般的推理形式如下：设 paper51.com 具有（不具有）性质P 内容来自www.paper51.com 具有（不具有）性质P paper51.com
具有（不具有）性质P copyright paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 所以，可以得到A中所有元素也具有（或不具有）性质P. paper51.com 由于不完全归纳法它的前提范围仅是结论判断范围的一部分，所以这样推理得到的结论仅仅是一种猜想。即使前提为真，结论也不一定正确。例如：费马给出了一个公式他发现： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 3，5，17，257，65537，均为素数，于是他猜想对于任何非负整数n ，都是素数。然而欧拉完成了641×6700417。从而否定了费马用不完全归纳法得出的猜测。 http://www.paper51.com 所以说归纳法是“或然”的“合情”的推理，但不一定正确。尽管如此，归纳法对于发现问题的结论和探索解题的思路有着它独特的作用。它的猜测性与发现性是数学创造思维的基本方法，在初中数学解题过程中启发了学生的思路，在数学教学中的作用是不可忽视的。 copyright paper51.com 一、归纳法在初中数学教学中的渗透 paper51.com 1.1 多面体欧拉公式 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1739年，欧拉从五种凸多面体顶点数V、面数F和棱数E的关系的考察中，猜测出公式F+V-E=2,然而由于归纳的证据比较单一，对公式进一步有效的检验难以给出，因此他未给予证明。在义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第一章，所编的“读一读”F+V-E=?就是用这种方法发现该公式的。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 对于这个公式我们可以这样推导：首先考察几个特殊多面体， copyright paper51.com 比如：Ⅰ三棱锥（四面体）Ⅱ立方体(正六面体) Ⅲ 三棱柱Ⅳ 塔顶体 Ⅴ 截角立方体 Ⅵ 八面体 http://www.paper51.com
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Ⅰ Ⅱ Ⅲ copyright paper51.com
copyright paper51.com Ⅳ Ⅴ Ⅵ copyright paper51.com 让学生数一数，并记下数据，填写下表： 内容来自www.paper51.com
多面体 paper51.com 面数（F） 内容来自www.paper51.com 顶数（V） copyright paper51.com 棱数（E） http://www.paper51.com F+V-E http://www.paper51.com
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