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例1. 解方程. http://www.paper51.com 解: 将进行变形 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 方程两边同时乘以得 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
内容来自www.paper51.com http://www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 令将变形为 http://www.paper51.com
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这是一个关于的一元二次方程,求解得 http://www.paper51.com 当时,,即 内容来自www.paper51.com 求解得 http://www.paper51.com 当时, copyright paper51.com
求解得 http://www.paper51.com 所以 copyright paper51.com
例2. 对,求解. 内容来自www.paper51.com 解: 变形为 内容来自www.paper51.com 令,则变形为 内容来自www.paper51.com
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所以 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2. 化归目标的简单化原则 http://www.paper51.com 化归目标的简单化原则就是把复杂的问题向简单的较容易解决的问题转化,从难到易,但这里的“复杂”和“简单”，“难”和“易”不能只是从形式上看，必须具体问题具体分析。形如的一元一次方程是简单的,其它不是这种形式的方程就视为复杂的了。但在学完有关方程的内容之后,方程对我们来说就是简单的了,这样我们就可以将求值或求解问题化归为方程或方程组,而方程的求解关键在于消元,即将多元的方程转化为一元方程,将高次方程转化为低次方程。 copyright paper51.com
例3. 求函数的最大值和最小值. http://www.paper51.com 解: 函数变形为 内容来自www.paper51.com
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将上试看作是关于的方程 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 因为 使原函数成立 内容来自www.paper51.com 所以 方程必有实根 copyright paper51.com 即 内容来自www.paper51.com paper51.com
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所以 函数的最小值为,最大值为。 copyright paper51.com 例4. 已知 ,,求. 内容来自www.paper51.com 分析: 已知关于的两个方程,由于只有两个方程而未知量有三个,我们不可以通过列方程组求解。所以,我们可以把看作常量，把方程组看作是关于的二元一次方程组,解出,然后代入所求的式子。 http://www.paper51.com
paper51.com 解: 由已知得 copyright paper51.com 把它看成是关于的二元一次方程组 paper51.com
求解得 , http://www.paper51.com
所以 , 内容来自www.paper51.com 所以 paper51.com 3. 化归具体化原则 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 化归具体化原则是指化归的方向一般由抽象到具体,在分析问题,解决问题时,尽可能使抽象的形式用具体的方法表述，使用“形”来表述，会使得抽象的东西具体化，显得更简单。 http://www.paper51.com 例5. 已知 ,,求. copyright paper51.com 解: 如图(1)所示 paper51.com
设复平面内两点A，B对应的复数为， http://www.paper51.com 以OA,OB为边作平行四边形AOBC。 内容来自www.paper51.com 因为 内容来自www.paper51.com 所以 = copyright paper51.com
又因为 内容来自www.paper51.com 所以 是等腰直角三角形 内容来自www.paper51.com 因此 四边形为正方形 http://www.paper51.com 则 内容来自www.paper51.com 即 = 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （1） http://www.paper51.com |