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最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件。最值问题涉及到高中数学问题的各个方面，在实际中运用广泛，解决这类问题常常需要综合运用各种技能，灵活选择合理的解题途径，掌握基本函数最值的求法. 并能利用函数的最值解决一些实际问题。求函数最值的常用方法有配方法、不等式法、数形结合法、判别式法等.下面我们就来介绍： http://www.paper51.com 一、 配方法 paper51.com 主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数，解题过程中要注意自变量的取值范围。 paper51.com
案例1 已知函数求函数y的最大值。 paper51.com
分析 将函数表达式配方，利用二次函数的性质. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解： http://www.paper51.com
令t=， http://www.paper51.com
的定义域为[0，+∞]，因为抛物线的开口向下有最大值，当≤0时，，当时， http://www.paper51.com 案例2 已知函数求函数y的最小值. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
分析 将函数表达式按配方，转化为变量的二次函数. http://www.paper51.com
解 ： copyright paper51.com 令, http://www.paper51.com ∵∴的定义域为[2，+∞]，因为抛物线开口向上有最小值，当≤2时，；当＞2时， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
评析 利用二次函数的性质求最值时要注意到自变量的取值范围和对称轴与区间的相应位置关系. 内容来自www.paper51.com 二、均值不等式法 http://www.paper51.com
在许多求最值问题，均值不等式常用于其中. 内容来自www.paper51.com 案例3 求函数()的最大值。 内容来自www.paper51.com
解： 故 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
案例4 求函数（x＞-1且a＞0）的最小值. paper51.com 解当（x+1）=，即x=0时等号成立，∴ 内容来自www.paper51.com
评析 运用不均值等式法求最值必须关注三个条件，即“一正二定三等”。 http://www.paper51.com 三、数形结合法: 就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种 “结合”寻找解题途径，使问题得到解决． http://www.paper51.com 主要用于有几何意义的函数,通过函数的图像求最值. paper51.com 案例5 已知,求的最值. 内容来自www.paper51.com 分析 将已知条件转化为可用三角代换转化为三角函数最值问题处理,也可以借助几何图形数形结合处理. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 解 作的图形,它是圆心在P(1,-2)半径为5的圆依题意有,设,则即,其图形是斜率为且与已知圆相交的一簇平行线,于是求z的最值问题就是求这簇平行线中的y轴的截距最大或最小的问题,由平面几何知识可知,圆心P(1,-2)到直线2x-4y+20-z=0的距离最小或等于半径,即即故为最小值;为最大值.即最大值为,最小值为 paper51.com
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