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1、观察法 当不定方程系数不大时，有时可以通过观察法求得其解，即引入变量，逐渐减小系数，直到容易得其特解为止；即设二元一次不定方程，有解，则有，又，故，即，令，则可化为，得，设，最后化简得。即可很容易得出。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
定理１：若，且为 （１） http://www.paper51.com 的一组解，则（１）的解都可以表为： copyright paper51.com 定理2：不定方程有整数解的充要条件是。 copyright paper51.com 例1 求不定方程的全部解。 copyright paper51.com
分析：因为不定方程系数不大，通过观察很容易就可以得出一组特解。 http://www.paper51.com 解： 因为，故是不定方程的一组特解，所以不定方程的全部解为： 内容来自www.paper51.com 例2 求不定方程的全部解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析：（81，45）=9，并且，化简不定方程得。 copyright paper51.com 解：原方程等价于，由观察法可得一组特解 copyright paper51.com 故原方程的全部解为 内容来自www.paper51.com
总结：观察法的思路是，对系数不大的二元一次不定方程，化为，最后有时可以解出一组特解。 copyright paper51.com , of the division series, integer http://www.paper51.com |