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引言：在解数学问题时我们常常因为一些数学问题的不确定性而烦恼，而不等式的出现大大减轻了我们的烦恼，它使一些问题由不确定变得确定，也使许多问题由复杂变得简单。随着数学的发展,不等式也在不断发展，其中一些常见而又著名的不等式在数学的发展中起到了巨大的作用。本文列举了几个在数学发展中占有举足轻重地位的不等式，分别介绍它们的性质及在具体问题中的应用，尤其是在解近年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）试题中的作用，充分显示了不等式在解题中的优越性。 http://www.paper51.com http://www.paper51.com 一、几个常见不等式及其性质 paper51.com 一、几个三角函数不等式 paper51.com
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http://www.paper51.com 对比以上两题的两种证明，我们发现运用函数不等式解题明显简便于运用Taylor（泰勒）展开式解题，不等式的运用使得原本很复杂的问题变得简单了。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 二、施瓦茨不等式： copyright paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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证明：（I） paper51.com （II） http://www.paper51.com paper51.com 内容来自www.paper51.com 以上这三题出自普通高等学校数学分析教材，我们通过运用施瓦茨不等式使这三个看似复杂的问题变得简单，从这里我们发现不等式不但对解不等问题起作用，对相等问题的解决往往还起到意想不到的奇效。 内容来自www.paper51.com 三、Jensen（詹生）不等式： copyright paper51.com 定义：设f(x)定义在[a,b]上，若对任意的及任意的 有，称函数为凸函数. paper51.com Jensen不等式： copyright paper51.com 设f(x)为满足定义的凸函数，则对任意的实数 copyright paper51.com
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二、综合应用 copyright paper51.com
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