|
从图像可以看出,当=1/30时,当时, 的整个图像落在曲中. 即<1/30,(当).同理,当时, ,也有类似的结论.从图像可以看出的取法仅与有关,而与无关,由此可以猜测函数列在一致收敛于. paper51.com 如何证明这个猜测呢? copyright paper51.com 证明 当或1时, copyright paper51.com 当时: .因此, 当时 内容来自www.paper51.com paper51.com 并有 copyright paper51.com
内容来自www.paper51.com 由于,故若令,即求得.显然, 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
当时, ; paper51.com 当时, ,故在达到上的最大值.于是,对于,有 http://www.paper51.com
内容来自www.paper51.com 任给,要使,只要,即只要.取,则当时,对于上的一切 值,均有 copyright paper51.com
内容来自www.paper51.com
因此, 在上一致收敛于零. 内容来自www.paper51.com
例2 函数在上收敛于..问在上是否一致 copyright paper51.com
收敛于? paper51.com
绘出的的图形,如图5所示. copyright paper51.com
copyright paper51.com 取,尽管足够大时,观察部分图像不落在曲中.用MATLAB编程求: 内容来自www.paper51.com 这个值基本保持在1.由此可见,不论取多么小的正数,要使是办不到的. copyright paper51.com |