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例5、求指数、对数函数的积分 In[2]:= Integrate[Exp[-x^2], x] http://www.paper51.com Out[2]= 1/2 Sqrt[\[Pi]] Erf[x] http://www.paper51.com 例6、一道不会做的题。 内容来自www.paper51.com In[3]:= Integrate[x^x, x] 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
Out[3]= http://www.paper51.com 在Mathematica中，用Integrate也可求解定积分问题，此时要给出x的取值范围。当x的取值范围可能会取到无穷大，所以引入Infinity表示无穷大¥，它变成相反数就是负无穷大。定积分求解问题时仍用相同的命令语句，只是给x一个取值范围，即， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
Integrate [f ，{x，xmin，xmax }] http://www.paper51.com
xmin是x取得的最小值，xmax 是能取到的最大值。 http://www.paper51.com 一道简单的求定积分的题： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例7、求 y= Sin[x]^2，x由2到5的定积分。 copyright paper51.com In[1]:= Integrate[Sin[x]^2, {x, 2, 5}] http://www.paper51.com
Out[1]= 1/4 (6 + Sin[4] - Sin[10]) 内容来自www.paper51.com 当x取符号值时，如a到b，时也可以求解。结果如下： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com In[2]:= Integrate[Sin[x]^2, {x, a, b}] http://www.paper51.com Out[2]= 1/2 (-a + b + Cos[a]Sin[a] - Cos[b] Sin[b]) http://www.paper51.com 一道比较难的函数求定积分的题： http://www.paper51.com 例8、求函数y=1/((2+ x^2) Sqrt[4 + 3 x^2])在 R上的积分。 paper51.com In[3]:= Integrate[1/((2 + x^2) Sqrt[4 + 3 x^2]), {x,-Infinity, Infinity}] 内容来自论文无忧网 www.paper51.com Out[3]= ArcCosh[Sqrt[3/2]] http://www.paper51.com 对与多元函数，即有两个以上自变量的函数，Mathematica也可求解，命令语句是 内容来自www.paper51.com Integrate[f, {x, xmin, xmax }, {y,ymin, ymax},……] 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 这句命令也可写成。在求解时要注意区分累次积分次序，避免出错。 copyright paper51.com
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