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一、 正与反的转化 例题一、已知，求证：、、中至少有一个不小于。 paper51.com 分析：根据反证法的规则，先要做反设，“至少有一个不小于”，也就是“至少有一个大于或等于”，那么反设就应该是“没有一个大于或等于”，接下来找到矛盾就可以了。 copyright paper51.com 解：设三个数中没有一个大于或等于 copyright paper51.com 。 http://www.paper51.com 观察到： paper51.com 2<2是不可能的，矛盾表明原命题是成立的。 分析：正面考虑这道题目不容易得出结果，因为可能性太多，但反过来，用反证法就变得简单明了了，所以当从正面考虑问题很难得出答案的情况下，我们可以大胆地尝试使用反证法。二、 数与形的转化 http://www.paper51.com 例题二、已知 http://www.paper51.com ，则 paper51.com 的最小值是_________。分析：在约束条件下求最值，消去一个变量，变成一元二次多项式这是常规思路。解：思路一： paper51.com
解：思路二： 如果将 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
看成是两点之间的距离，那么我们头脑里就立即造出一个几何模型来。 paper51.com 和(1,1)两点之间的距离。点(1,1)到直线 paper51.com
的距离即为满足题目条件的最小值。 http://www.paper51.com 例题三、 paper51.com 的最小值是_____( http://www.paper51.com
为参数)。分析：用常规思路这道题目不容易解决，题目可以看成是关于t的一个一元二次多项式，但又有三角函数作另外的约束条件，求最值可谓更困难，只能想想有没其它的解决办法。表达式使我们联想到两点间距离公式。解：由于 http://www.paper51.com 为参数，设有两点： paper51.com 。 copyright paper51.com
就是AB两点之间距离的平方。点Ａ的集合图形是椭圆： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 点Ｂ的集合图形是直线： copyright paper51.com 所以所求的最小值为： 内容来自www.paper51.com 分析：从这两道题目能看出把代数问题几何化的优越性，几何给人以直观的感觉，化抽象问题为直观问题，结合几何公式轻松解决疑难问题。 http://www.paper51.com |