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邻又相间的四个黑白相间的三角形又组成一个更大的正方形，其面积为c×c。又因为所有黑、白三角形的面积都是相等的，毕达哥拉斯便肯定，大正方形的面积等于两个小正方形面积的和。他得出了直角三角形三边之间的关系式：a2+b2=c2。这可是个平凡而又伟大的发现！当客人们陶醉在海阔天空谈笑之中时，毕达哥拉斯也沉浸在意外收获的喜悦之中。 他在花砖上发现的直角三角形三边之间的关系式乃是在a=b的情况下算得的，对于两条直角边不等的一般情况，毕达哥拉斯也进一步进行了研究和检验。经研究发现，关系式始终成立。于是，毕达哥拉斯便提出了直角三角形各边的平方关系。因为是毕达哥拉斯首先证明的，因此后人把这关系定名为毕达哥拉斯定理，即勾股定理。 copyright paper51.com 同学们，你们看到了毕达哥拉斯是怎么得出了勾股定理。实际上他是用拼凑图形利用面积的方法得到勾股定理并证明了勾股定理。那么，同学们你们能用拼图的方法来证明勾股定理吗？ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2、问题解决过程和勾股定理证明 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 学生用事先准备好的2-4个全等的直角三角形进行拼凑，然后教师把学生分为6人一个小组合作研究并对学生的探究作跟踪指导，引导学生用2-4个任意全等直角三角形拼一拼，摆一摆，构造成易求面积的图形。结果发现学生拼凑的图形主要有以下三种，两个正方形（如图1、图2）和一个直角梯形（如图3）。 paper51.com
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图1 图2 http://www.paper51.com 能否利用拼出的这三种图形证明勾股定理呢？小组先分析。然后教师引导分析并和同学们一起肯定这三种方法是可以证明勾股定理的。 http://www.paper51.com
证明过程如下： copyright paper51.com （1） 利用图1所示的图形。用此方法证明勾股定理，采用面积法，从不同的角度计算正方形ABCD的面积。 内容来自www.paper51.com
证明：∵∠EFG = 900 ， EF=FG=GH=HE=b-a 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∴四边形EFGH是正方形 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∵RtΔADG ≌ RtΔDCF paper51.com
∴∠DAG=∠FDC paper51.com 又∵∠ADG+∠DAG=900 paper51.com ∴∠ADG+∠FDC=900 copyright paper51.com ∵AB=BC=CD=DC=c 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
∴四边形ABCD是正方形 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∵S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S△ABH http://www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |