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故弦AB、CD不被点P平分，即圆的两条非直径相交弦不能相互平分。 copyright paper51.com
小结：此题直接证明较为困难，并且其结论以否定形式出现，此时用反证法来证明较为简单。此题正是反证法的一个典型应用。反证法的解题步骤都已体现，而导出矛盾是反证法的关键，除以上证明外，还可基于不同角度和知识导出其矛盾，此题还有以下几种情况（证明从略）。假设P点平分AB、CD http://www.paper51.com （1）或重合，与题设“”矛盾； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （2）AB、CD是⊙O的直径，与题设“AB、CD是⊙O的两非直径弦”矛盾； paper51.com
（3），与“平角等于”矛盾。 copyright paper51.com
例2：若一个三角形一边上的中线等于此边的一半,则此三角形是直角三角形。 copyright paper51.com 已知：如图3所示，在中，AB是的斜边， copyright paper51.com M是AB的中点,且。 paper51.com 求证：是直角三角形。 内容来自www.paper51.com 分析：要么是锐角三角形, 要么是直角三角形, 要么是钝角三角形。由题意知只须证明，此时不妨证明等效命题，即排除与两种情形。所以运用反证法，只须结合三角形的边角关系即可证明。 copyright paper51.com 证明：的的大小有如下三种：，， paper51.com 要证，只须排除和即可 http://www.paper51.com 10若，由中M是斜边AB的中点,且因为 http://www.paper51.com 所以，（等边对等角） copyright paper51.com 又∵，即 copyright paper51.com ∴，这与“三角形的内角和为180度”矛盾 paper51.com
所以假设不成立。 paper51.com 20若，则同理可得 paper51.com |