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前言 在解题中，常常会遇到一些不易甚至不可能从原命题的条件出发直接进行证明的命题，此时可采用反证法证明它的逆否命题，结果也能达到证明原命题的目的，这种证明原命题的逆否命题成立的方法叫做反证法。一个命题与它的逆否命题是等价的。因此，我们要证明“若A则B”，可以间接地去证明它的逆否命题“若非B则非A”，B是原命题中的结论。现在将“若非B”作为已知，经过推理达到“非A”，也就是说，把原命题中的结论加以否定，然后通过各种推理得到与已知条件相矛盾的结论，或引出的结论与公理、定理、定义相矛盾或自相矛盾都可以，这样就间接地证明了原命题。 paper51.com 一、 反证法的概念及证明步骤 copyright paper51.com 反证法的概念：所谓反证法，就是不直接证明命题的结论，而是先提出跟结论相反的假设，然后推导出与已知条件、定义、公理、定理或自相矛盾的结论，从而推翻假设，肯定结论成立的证明方法。 内容来自www.paper51.com
反证法的证明步骤： paper51.com 1、反设：假设结论的反面成立。 http://www.paper51.com 2、归谬：把反设的假设作为辅助条件添加到题设中，然后从这些条件出发，通过一系列正确的逻辑推理，最终得出矛盾。 paper51.com
3、结论：肯定命题的结论成立。 copyright paper51.com 二、 在何种情况下适合用反证法 内容来自www.paper51.com 1、当题目的已知条件较少，从这些条件能推出的结论也很少，或是由已知条件无法直接证明，此时适宜于用反证法。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
2、当题目中能用来作为推理依据的公理、定理很少，无法直接证明，或是证明无从下手，此时适宜用反证法。 内容来自www.paper51.com
3、当题目的结论以否定的形式出现，无法引用定理来证明否定形式的结论，此时适宜用反证法。 copyright paper51.com 4、如果要证明的命题已知它的逆命题是正确的，此时适宜用反证法。 copyright paper51.com 5、如果题目要求证明适合某种条件的图形是唯一存在的，这时适宜用反证法。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |