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近些年来，高师院校数学系的不少学生对学习高等数学存在不少看法，如：“现在学习的高等数学好像与初等数学没有多大联系”“学习高等数学对今后当中学教师作用不大”有的甚至提出：“高等数学在初等数学中根本用不上”等等，其实，这是一种认识上的偏见。高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。有助于我们居高临下地理解中学数学。就自然数而言，在中学所研究的自然数只是反应了自然数在量上的定义，却没有很好地揭露自然数在顺序上的意义，也没给出自然数加、乘运算的具体方法。公理化后的自然数定义能帮助我们解决很多中学里没能解决的问题，能使我们更进一步地理解自然数。对于导数和二次曲线这两部分知识来说，是高中知识的重点内容，也是历年高考的热点。进入大学后我们对这些知识进行了更深刻的学习研究，现在我们不仅能够更好地把握以前所学的导数、二次曲线的定义，对于二次曲线还可以求解它的直径方程。本文利用高等数学知识，对自然数、导数、二次曲线这三部分知识进行了再认识与理解，从中体现高等数学与初等数学之间千丝万缕的联系。 http://www.paper51.com
一、自然数 http://www.paper51.com
自然数源于生活与实践，人们认识自然数首先是从数数开始的，从1开始数，没有间断的数下去，对自然数没有系统化的认识。 paper51.com 在初等代数研究中，数学家们把数的本质特征抽象出来，将其公理化： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 定义1.1 任何非空集合N的元素叫做自然数。如果这个集合中，对于那些a和b，存在关系b在a后或者b是a后的数（a后的数a′ 表示）满足下面公理： copyright paper51.com A、 存在一个数1，它不在任何数的后面，即对于任何数a，a′≠1 http://www.paper51.com
B、 对于任何数a，存在且仅存在一个它后面的数即若a=b，则a′=b′ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com C、 若a′=b′，则a=b D、 （归纳公理）具有下面性质自然数的任何集合M； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |