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前言 paper51.com 著名数学家、中科院院士张景中教授在《数学传奇》中这样写到：“说起来叫人难以相信，和牛顿同时创立微积分的大数学家菜布尼兹，有一次竟被一道简单的因式分解题难住了，这个题目是：把+1，分解成两个二次多项式的乘积。” http://www.paper51.com 下面用拆项法对这道题进行分解 内容来自www.paper51.com +1 paper51.com =+1+0 paper51.com =+1+2-2 http://www.paper51.com
=(+2+1)-2 内容来自www.paper51.com =（+1-（ http://www.paper51.com
=(+1+)(+1-) http://www.paper51.com
从上例可以看出拆项法是在保证原式不变的情况下把多项式的某一项（或几项）拆成若干项的和或差，使它变成能用提公因式或公式的形式，从而对它进行分解。 paper51.com 拆项法的原则是：拆项后各组的系数对应成比例，或各组可以配方、可以十字相乘或可以应用公式，从而使各组有共同的因式。 paper51.com 为什么这道题会难住了菜布尼兹，却难不倒我们呢？原因很简单，我们是把前人千辛万苦积累起来的知识通过课堂和课外的学习，以比较少的劳动就拿到手了，我们是站在巨人的肩上所以显得比他们高些。 http://www.paper51.com 一、拆项法的功能 copyright paper51.com 拆项法可以解决许多初中难以解决的问题，比如在初中八年级教材中我们学习了几个很重要的公式，如平方差公式、完全平方差公式、完全平方和公式，他们是这样得到的。 copyright paper51.com 首先（+）(-)= - 内容来自www.paper51.com （+=+2+ http://www.paper51.com (-=-2+ 内容来自www.paper51.com 然后把等号两边的式子“反过来”：就得到了下面的公式。 内容来自www.paper51.com -=（+）(-) paper51.com
+2+=（+ paper51.com
-2+=(- copyright paper51.com
最后得到了这3个公式，那么如果要叫我们由公式左边推导右边呢？这在初中所学的知识就较难办到，下面就用拆项法对这3个公式进行统一推导。 paper51.com 1）- 内容来自www.paper51.com = -+0 paper51.com
=-+- http://www.paper51.com =（+）-（+） copyright paper51.com =（+）-（+） copyright paper51.com =（+）（-） 内容来自www.paper51.com 2）+2+ paper51.com =+++ http://www.paper51.com =（+）+（+） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com =（+）（+） 内容来自www.paper51.com =（+ http://www.paper51.com 3）-2+ http://www.paper51.com
=--+ http://www.paper51.com
=（-）+（-） http://www.paper51.com =（-）-（-） http://www.paper51.com
=（-）（-） http://www.paper51.com =(- copyright paper51.com 以上公式的推导说明，用拆项法可以把教材中的这些公式的推导统一起来，从而说明提取公因式法是因式分解的基本方法，而分组分解法则是因式分解的基本技巧，特别是在一时无法进行分组分解时就要用拆项法的技巧，将不能分组的分解的原代数式变成能够进行分组分解的式子 paper51.com 二、拆项法的应用 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 下面通过一些较难的例子说明拆项法的重要性和广泛作用 paper51.com
例1 解方程:+(1-)-2=0 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
解: +--2=0 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (-)+(-2)=0 http://www.paper51.com
(-)+(-)(+)=0 copyright paper51.com (-)(++)=0 内容来自www.paper51.com 所以解得= (暂不考虑复根) 内容来自www.paper51.com 例2 解方程: +2+7+-1=0[3] http://www.paper51.com 解: +++-++6+-1=0 内容来自www.paper51.com ［+(+1) +］+［(-1) +6+(-1) ］=0 http://www.paper51.com ［+(+1) +1］+(-1)［+(+1) +1］=0 http://www.paper51.com
［+(+1) +1］(+-1)=0 内容来自www.paper51.com |