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三、复数在不等式中的应用 不等式的概念是建立在实数的基础上的，不全为实数的两个复数不能比较大小，既然大小不能比较，似乎复数和不等式是不相关联的两个问题。但是复数与不等式并非如同水火，它们之间存在一种内在的联系，反映在复数的实部和模之间的的关系。 paper51.com 例5、 设是任意实数， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 试证： http://www.paper51.com 证明：令， http://www.paper51.com
= http://www.paper51.com = 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com 小结：该题原是一道数学竞赛题，已有很多的解法，但用实数的证明往往显得冗长，因这里所给条件是复数的模的形式，因而可设法把要证的不等式划归为复数的实部虚部的代数式来考虑。 copyright paper51.com 例6、 设是任意实数， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 求证不等式: paper51.com 证明：令=， ，， 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com 而 paper51.com == copyright paper51.com
即不等式成立 内容来自www.paper51.com 小结：观察该题左边的式子，根号下都是某些数的平方，联想到用复数模来解，是快速解决该题的最佳方法。 paper51.com 例7、设 （）,求证：。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
证明：令， 则 copyright paper51.com 由= 得 copyright paper51.com 则 ， 而 copyright paper51.com
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