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四、反证法的解题作用 数学命题的证明方法有直接证法与间接证法两种，反证法是间接证法的一种。初中平面几何中已经接触过有关反证法的内容，但要求比较低，基本上没有涉及到代数命题。到了高中进一步学习反证法，要求掌握用反证法证明命题的一般步骤，并会用反证法证明一些简单的命题，包括几何命题和代数命题。本文拟就宜用反证法的题型作一初步归纳. 内容来自www.paper51.com 1、结论为“否定性“的命题宜用反证法 copyright paper51.com 例1、求证：抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析：由题意可得，要证四边形是平行四边形，显然根据边和角直接证明是很难的，那么我们反解x后就得到了点之间的关系，由点我们又进一步想到了从反面分析的方法。
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图1 http://www.paper51.com
证明：如图1，设抛物线方程为（a＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）是抛物线上的不同的四点，则有，（i=1,2,3,4）, 于是，同理，，，
假设ABCD是平行四边形，则，，从而得y1=y3，y2=y4，进而得x1=x3，x2=x4，于是A、C重合，B、D重合，这与A、B、C、D是抛物线上不同的四点的假设相矛盾。 http://www.paper51.com 故ABCD不可能是平行四边形。 copyright paper51.com 2、结论为“惟一性”的命题宜用反证法. http://www.paper51.com 例2、若方程2x =5有解，则此方程的解是唯一的。 内容来自www.paper51.com 分析：由题意可得，要证方程的解是唯一的，直接证明是很不容易的，我们不妨从反面否定它的结论来试试。 copyright paper51.com 证明：假设方程2x=5两个解x1,x2且x1≠x2 于是 copyright paper51.com
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