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④ paper51.com 因，取，代入④中，得 内容来自www.paper51.com http://www.paper51.com 例2、设，且，证明 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
http://www.paper51.com 分析： 可利用均值不等式构造三个同向不等式相加来进行证明。 copyright paper51.com 证: 因，所以 内容来自www.paper51.com ① paper51.com
② http://www.paper51.com ③ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 上三式相加可得： paper51.com
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所以，当且仅当时原不等式取等号时成立。 内容来自www.paper51.com 2、日常类问题 http://www.paper51.com
例3、假如您迁入一座新房，要做成如右图式样的，上半部分为半圆，下半部分为六个全等矩形的窗子。试问：小矩形的长宽比为多少时，窗框材料最省（设面积一定）？ 内容来自www.paper51.com 分析：设小矩形长为，宽为则：窗框材料中长为的木料有11根，上半部分半圆所用的木料为，长度为的木料有9根，窗框所用材料为其总和。 copyright paper51.com 解：木料长 paper51.com 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com 而 http://www.paper51.com copyright paper51.com 利用均值不等式： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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当且仅当时，等号成立 paper51.com 则， http://www.paper51.com 当时，有，此时的窗框材料最省。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |