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证法五：如图（7），在△ABC内任取一点P，过P作GH∥AC交AB于H，交BC于G； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 作DE∥AB交BC于D，交AC于E；作MN∥BC交AB于N，交AC于M，利用平行四边形的对角相等将三角形的三个内角平移到同一顶点，就可得所要证明的结论。 copyright paper51.com 证法六：如图（8），在△ABC外部（AC的右侧）取一点D，过D作DE∥AC，作DF∥AB交AC于Q，过D作MP∥BC交AB于M，交AC于N paper51.com
则有∠ANM=∠EDN=∠C，∠AMN=∠FDP=∠B 内容来自www.paper51.com ∵DF∥AB ∴∠A=∠NQD， 内容来自www.paper51.com 又∵ED∥AC ∴∠EDF=∠NQD ， paper51.com ∴∠A=∠EDF ， paper51.com 而∠EDF+∠FDP +∠EDN=180°， copyright paper51.com
所以∠A+∠B+∠C=180°。 内容来自www.paper51.com
例3.证明四边形的内角和（在学习四边形之前我们学习过证明三角形的内角和，因此我们想到将四边形的内角和向三角形的内角和转化，这就是化生为熟，变新为旧的转化）。 copyright paper51.com 转化途径之一：向三角形内角和转化 http://www.paper51.com ① 如图（9），连接一条对角线，把四边形内角和转化为两个三角形的内角和。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ② 如图（10），在四边形内任取一点P，将P与各顶点连接，使四边形内角和转化为4个三角形内角和的总和与一个周角的差。 内容来自www.paper51.com ③ 如图（11），在四边形一边上取一点P，与其余两个顶点连接，将四边形的内角和转化为求三个三角形内角和的总和于一平角的差。 paper51.com ④ 如图（12），在四边形外取一点P，与四边形的四个顶点连接，将四边形的内角和转化为三个三角形内角和的总和与一个三角形内角和的差。 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 转化途径之二：利用四边形外角和向内角和转化 http://www.paper51.com 如图（13），过顶点B作EG∥DA,BF∥CD,分别交DC的延长线于E，交AD于F，则 copyright paper51.com
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