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由(1)得:……(3) copyright paper51.com 由(2)得: ……(4) 内容来自www.paper51.com paper51.com
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copyright paper51.com 这说明、是共线向量，故、、三点共线，且 内容来自www.paper51.com paper51.com
内容来自www.paper51.com 证法二：如图1-5，设 paper51.com 、 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 、 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 对外心 copyright paper51.com 的向径分别为 http://www.paper51.com
、 paper51.com 、 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ， http://www.paper51.com 则， 内容来自www.paper51.com 又是的重心，由重心的向径公式知： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
点的向径 copyright paper51.com paper51.com 、、三点共线且 http://www.paper51.com
copyright paper51.com 证法二巧妙地选择了外心为固定点，将、、对外心的向径作为出发点，这样和都可以很方便地用、、等已知向量表示出来，从而使论证过程变得异常简单明了. paper51.com 证、、三点共线，可证（1）三点中任意两点连线所组成的两向量为共线向量，或证这两向量的向量积为零向量；（2）为两两不共线向量，满足且（、、是不全为零的实数 、共线.或、、共线. copyright paper51.com 而证三线、、共点于，可从如下三方面入手：（1）直线上任意一点和 、的交点组成的向量与直线 上任意一向量为共线向量；（2）证这三线上分别有一点，它们对于某一固定点有相同的向径；（3）将问题化为三点共线来证。即在三线上分别取、；、；、；证、、；、、；、 、每组中任两点连成的向量为共线向量[3]. 内容来自www.paper51.com 例5、如图1-6，、为平面上两固定点，为平面上位于直线同侧的一个动点，以、各为边 ，在外做正方形、，求证：无论点取在直线同侧的任意位置，中点的位置一定不变. 分析：若中点的位置不变，可用中点坐标公式求其坐标，而、均可由点绕点旋转而得. http://www.paper51.com
证明：以中点为坐标原点，为轴，，如图1-6，建立直角坐标系，设点坐标为， copyright paper51.com 、的坐标分别为、， http://www.paper51.com
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是由绕顺时针旋转而得 copyright paper51.com http://www.paper51.com 同理： （绕逆时针旋转而得） paper51.com 中点的坐标为 因此为固定点 paper51.com 这说明、随点怎样变化，这无数条直线均共点于 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 凡条件中含有多个正方形、正三角形，用向量旋转的方法证这类题目是比较方便的.正方形问题中，旋转角常选取，正三角形中，旋转角常选取. 内容来自www.paper51.com |