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根号下含有未知数的方程叫做无理方程，又叫根式方程,形如的方程就是无理方程。无理方程的基本解法是把无理方程的两边经过数次乘方后去掉根号,使它变形为有理方程，然后解这个有理方程。[1] 内容来自www.paper51.com
但是，对于有些特殊类型的无理方程，光是用两边同次方的办法来解，不仅运算量大，有些甚至根本无法解出，这就要求我们要学会用多种方法求解无理方程。其实，关于无理方程的求解方法很多，如果我们注意分析题目结构特征，善于联想，掌握一些技巧解法就可化繁为简，化难为易。下面就无理方程介绍几种常用的求解方法，以便在解题过程中灵活地应用这些方法。 copyright paper51.com 一、 平方法 copyright paper51.com 对于方程中只有一个根号的无理方程，首先可将根式移往方程的一边，然后将方程两边同时平方，逐步将无理方程转化为有理方程来进行求解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例1、 paper51.com 分析：此方程中只有一个根号，很明显，只要移项后两边同时平方就可将原无理方程化为整式方程，再解这个整式方程就可求出的值了。 内容来自www.paper51.com 解： 移项有： http://www.paper51.com
两边同时平方有： copyright paper51.com 即 http://www.paper51.com
解得： ， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 经检验：是原方程的解 内容来自www.paper51.com 二、 定义法 内容来自www.paper51.com
定义法就是根据二次根式定义域的概念（且）来对无理方程进行求解。[3] copyright paper51.com 例2、解方程 paper51.com 分析：原方程可变形为，根据二次根式的意义，可知，与原方程矛盾，所以原方程无解。而若用平方法来求解，可得，但原方程无解，故此题不能用平方法来求解。 paper51.com 解： 根据二次根式的意义，可知 paper51.com ∴ 内容来自www.paper51.com ∴ 原方程无解 paper51.com 三、 非负数法 paper51.com 非负数法是根据“两个或多个非负数之和为零，则每一个非负数都必须为零”来对无理方程进行求解的。 内容来自www.paper51.com 例3、[1]解方程 内容来自www.paper51.com 分析：此方程若直接用平方法求解，也可化为有理方程并求得所要的解，但这样运算量极大，方程会出现高次方，故不宜用平方法求解。但此方程为三个二次根式之和为零的方程，则可根据“两个或多个非负数之和为零，则每一个非负数都为零”来进行求解。 http://www.paper51.com |