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分析：由正方形的特殊性，可知为直角三角形，又由折叠的对称性知,故可通过设未知数借助勾股定理列方程求解。 copyright paper51.com
解：如图，设，则 内容来自www.paper51.com
又 paper51.com 在中，由勾股定理得 paper51.com http://www.paper51.com 即 http://www.paper51.com 解之，得 图2 copyright paper51.com
即长为 paper51.com
小结：本题不易由已知条件直接求出未知线段的长，因为四边形为正方形，故应马上想到正方形的四个角为直角，并把未知边置于直角三角形中，即可运用勾股定理进行求解。其次，本题为折叠问题，这就需要注意折叠后哪些是不变量，哪些边相等。 copyright paper51.com
例3：如图3， 中， , 边上有2011个不同的点记，则=_______。[7] copyright paper51.com
分析：本题的首要任务是求的值，因为其中含有线段的平方，故可考虑运用勾股定理。因此，首先要构造直角三角形。由已知可得为等腰三角形，作边上的高，则,在边上任取点，由已知可得： 内容来自www.paper51.com
在和中，由勾股定理得,两式相减得, 内容来自www.paper51.com 所以。 copyright paper51.com 解：如图，作于， http://www.paper51.com 因为，则 http://www.paper51.com 在和中，由勾股定理得 内容来自www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 内容来自www.paper51.com |