|
解 如图1 ，在二面角的棱PB上任取一点Q，在半平面PBA和PBC内分别作QM⊥PB, QN⊥PB，交PA、PC于M、N，则由二面角的平面角的定义可知，∠MQN为二面角A-PB-C http://www.paper51.com 的平面角，设PQ=a，在Rt△PQM和Rt△PQN中可求得QM=QN=，PM=PN=2a，所以△PMN是等边三角形，MN=2a，在△MQN中，由余弦定 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
理可得cos∠MQN==，即所求二面角 内容来自www.paper51.com 的余弦值为 内容来自www.paper51.com 2．垂线法 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 垂线法也叫三垂线定理法——当二面角中出现一个半平面内一点到另一半平面的垂线时（或虽未给出这样的垂线，但由已知条件能够作出这样的垂线），则由三垂线定理或逆定理作出它的平面角，而后求之。垂线法是求解二面角的最常用方法，其关键是寻找或求作一条垂线，即从第一个半平面内的某一个点出发垂直于另一个半平面的直线。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
例2 如图2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=900， paper51.com AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成300角，求二面角 http://www.paper51.com
B-B1C-A的正弦值。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解 由直三棱柱性质得平面ABC⊥BCC1B1，过 http://www.paper51.com A作AN⊥BC，垂足为N。则AN⊥平面BCC1B1， 内容来自www.paper51.com （AN即为我们要找的垂线）在平面BCB1内作 paper51.com
|