|
分析：=,当且仅当即x=2时取得“=”号，因此y∈[7,+∞]。 paper51.com 点评：（1）不等式法适合于解析式能运用均值不等式的函数。 copyright paper51.com （2）使用中注意公式成立的条件“正、定、等”。 paper51.com 5.换元法：分为三角换元与代数换元。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
例5．求下列函数的值域。 paper51.com （1） (2) paper51.com
分析：（1）函数的定义域为,令t=(t≥0)，则x=1-t2，y=1-t2+t= -(t-)2+由二次函数的图象可知，y∈(-∞,)。 内容来自www.paper51.com
(2)函数的定义域为-1≤x≤1，令x=sint(t∈[-,]),则y=sint+cost=sin(t+),由t+ ∈[-,],得y∈[-1, ]。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 点评：（1）题用代数换元法，适用于y=(其中f(x)与g(x)均为x的一次式)。 copyright paper51.com （2）题用三角换元法，适用于y=(其中f(x)为 x的特殊二次式)。 内容来自www.paper51.com （3）换元法是求无理函数值域的常用方法，在设出新元t(或θ)后，新元的范围的限定要以既不影响x的取值，运算起来又方便为原则。 内容来自www.paper51.com 6.分离常数（或整式）法：对某些分式型的函数进行分离，使函数解析式更为简洁。 内容来自www.paper51.com 例6．求y=的值域。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析：原函数可化为：y=1-，自变量在函数式中只出现了一次，由观察法可求出值域为(0,1)。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
点评：类似于y=的函数均适用此法，但这种类型的函数往往也可用反函数法求解。 copyright paper51.com |