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三、 线线平行与线面平行问题 向量与非零向量平行的充要条件是存在唯一的实数，使。如果平面外直线的方向向量与平面内一直线的方向向量平行，则线面平行；如果两平面α与β的法向量平行，则α∥β。 http://www.paper51.com 例3 如图3，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别是棱B1C1、C1D1的中点。求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN∥平面BDFE。 内容来自www.paper51.com 分析：证明四点共面的方法很多，就这 http://www.paper51.com 个例题而言，线段在上底面 paper51.com F 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ，线段 paper51.com 在下底面，而这是一个正方体，上下 http://www.paper51.com 底面是相互平行的，又两平行直线确定一 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 个平面，故平行于，从而E、F、B、 paper51.com
D四点共面；至于本题中的两平面平行，我 内容来自www.paper51.com
们可以通过求证它们的法向量平行得到。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 图3 内容来自www.paper51.com
证明：以D为原点，、、所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系。 copyright paper51.com |