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它叫做的似然函数，如果有使得下式成立， http://www.paper51.com
http://www.paper51.com 那么称分别是的极大似然估计值。这里是的所有可能容许值组成的集合，叫做参数空间。由于中含有，所以求得的估计值是的函数。如果在中把换成，就得到极大似然估计量。 http://www.paper51.com
若似然函数关于有连续的偏导数，则极大似然估计就可以从方程组中解得，又因与Ln在同一处取得级值，故等价地可由方程组中解得。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 指数分布的极大似然估计 paper51.com 设 （）为（）的一组观察值； paper51.com
则有 内容来自论文无忧网 www.paper51.com = 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 将上边两式取对数有 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com 将上式两边对求导得似然方程为， 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com paper51.com 得到 内容来自www.paper51.com 由于； 所以 ； paper51.com
故当时，取最大值，所以的极大似然估计值为。 http://www.paper51.com 指数分布的矩估计量和极大似然估计量的优劣性评判： http://www.paper51.com 评定估计量优劣的标准 copyright paper51.com ⑴无偏性：设总体, 为未知参数，（）是X的一个样本，记的估计量为=（），若参数的估计量满足E（）=，则称是的无偏估计量。 paper51.com ⑵有效性：既然参数的无偏估计量不是唯一的，那么在 的多个无偏估计之中就存在优劣问题。设和都是未知参数的无偏估计量，若对任意固定的样本容量n都有，则称估计量比有效。 paper51.com ⑶一致性：设为总体X 的未知参数的估计量，若依概率收敛于，即对任意，恒有，则称为的一致估计量。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 我们已经求得指数分布中参数的矩估计与极大似然估计，现在需要评定一下估计量的优劣： 内容来自www.paper51.com
指数分布的矩估计与极大似然估计都是 ，由于只有一个估计量，所以无须验证其有效性与一致性。 copyright paper51.com 据无偏性的定义知： ， 已知 ， http://www.paper51.com 则 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 故是的无偏估计量。 copyright paper51.com 四、指数分布参数的区间估计 copyright paper51.com 参数的估计一般分为点估计和区间估计，点估计的优点在于用估计值作为未知参数真值的一种近似值，这样能给人们一个明确的数量概念，其不足之处在于：点估计本身既不能反映出这种近似值的精确程度，也没有指出这种近似的可信程度。为此，我们来介绍参数的区间估计，它在一定的意义下弥补了点估计的欠缺。 copyright paper51.com 定义4.1、所谓区间估计，就是构造两个统计量和（），用随机区间（）来估计总体分布所含未知参数的可能取值范围的一种估计。 http://www.paper51.com 对给定的参数，如有，那么称（）是在置信概率（）参数的置信区间，叫做显著水平，和分别叫做置信下限和置信上限，当样本（）取观察值（）时，由的取值和所构成的区间叫做的置信区间相应于样本观察值（）的一个现实区间。 copyright paper51.com 指数分布的区间估计： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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