|
数列是高中数学中的一个重要的内容,在高等数学中也有很重要的地位。不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当两者结合到一起的时候，问题会变得非常灵活。数列和不等式是高考的两大热点也是两大难点。面对高考时,我们不仅要分别复习好两类知识,同时也要注意它们的互相渗透和交叉,培养灵活的思维能力。 http://www.paper51.com
关于数列型不等式这类题,因其思维跨度大,构造性强,而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能和后继学习能力。此类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可以有效地考察学生分析问题、解决问题的能力,因而成为高考压轴题和各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略通常是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩.下面就重点介绍放缩法证明数列不等式的几个主要技巧。 内容来自www.paper51.com
一、放缩法的概念 copyright paper51.com
在证明不等式时,有时需要将所需的不等式的值适当放大(或缩小),使它由繁化简,达到证明目的,我们把这种方法称为放缩法. copyright paper51.com
欲证,可通过适当放大或缩小,借助一个或多个中间量使得,再利用传递性,以达到欲证的目的这种方法叫放缩法. http://www.paper51.com 放缩法的理论依据主要有: http://www.paper51.com 1) 不等式的传递性; 内容来自www.paper51.com 2) 等量加不等量为不等量; copyright paper51.com 3) 同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较; http://www.paper51.com 放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思维方法. paper51.com |