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换元法又称变量替换法，它的实质就是转化，它是用一种新的变量形式去取代原来的变量形式，从而使问题得到简化的一种解题方法。换元法的基本思想是通过变量代换，使原问题化繁为简，化难为易，并使问题朝着有利于解答的方向转化，从而达到解题目的。因此，掌握了换元法，不但可以比较顺利地解决一些较难的题目，还能提高我们数学思维的灵活性。这里我仅结合中学的一些代数知识来谈谈换元法在因式分解，解方程（方程组），函数及证明中的应用。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （一）在因式分解中的应用 copyright paper51.com
例1、 分解因式 paper51.com 分析：观察四个因式、、、将第1式与第4式相乘，第2式与第3式相乘，得到和它们的二次项和一次项都相同，因此可采用换元法： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解：原式= http://www.paper51.com 令，则 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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paper51.com 所以 http://www.paper51.com 评析： 此题若不用换元法，直接把相乘得到不能直接利用公式分解因式，用提公因式法也不能分解，由此对比出了换元法的优越性。但此题必须先化简变形再运用换元法。 paper51.com 例2、分解因式 [1] copyright paper51.com 分析：此题既不能直接利用公式分解因式，也没有公因式可提，而“”出现了两次，所以可把“”看成一项，“”看成另一项，则可使原式简化。 内容来自www.paper51.com 解：令 则 paper51.com
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评析：如果把原式直接乘开得到，不能直接利用公式分解因式，用提公因式法也不能分解，采用了换元法就达到了事半功倍的效果。 copyright paper51.com
小结： 在分解因式时，把重复出现的部分或较复杂的式子看作一个整体，用一个简单的字母代替，能使问题简单化。 paper51.com
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