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一、两个原理、排列组合的概念及其区别 （一）两个原理的概念及其区别 paper51.com 加法原理和乘法原理是计数的两个原理在抽样和建模等问题中，都有广泛的应用。但就其内容而言却很简单，而在实际问题中却容易混淆。正确解题其关键就是要弄清两个原理的本质区别和适用范围。 paper51.com 加法原理是指完成一件事，有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，则完成这件事共有：种不同方法；乘法原理指的是完成一件事需要分成个步骤，做第一步有种不同方法，做第二步有种不同方法，…，做第步有种不同方法，则完成这件事共有种不同的方法。 copyright paper51.com
两个原理的区别：若做一件事，共有类办法，只需用其中的一种就能完成这件事，这时用加法原理；若完成一件事，共分个步骤，必须经过每一步的某一方法才能完成这件事，这时用乘法原理。 http://www.paper51.com
例1：某某市人民剧院有前座张，后座张，问：1、若选购一张票，有多少种选法？2、若前后座各选一张，有多少种选法？ 内容来自www.paper51.com
分析：选购一张票可以选前座，也可以选后座；前座张中可以任选其一,后座张中也可以任选其一。也就是说，完成购票事件有两类办法，第一类办法中有种不同方法，第二类办法中有种不同方法，各类办法的某一种都能达到完成事件的目的。故用加法原理来求解；若前、后座票各一张，则有搭配问题：即前座中的任一张都可以与后座中的任一张搭配。选购前、后座可以看作分两步走，第一步有种方法，第二步有种方法，两步依次连续完成才算完成购票事件，故用乘法原理求解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解：1、用加法原理，不同的选法有 （种） http://www.paper51.com
2、用乘法原理，不同的选法有 （种） copyright paper51.com 注：从本题则可以看出，解题时用加法原理还是用乘法原理是由问题的本质和要求决定的，同时分清两个原理也是解题的关键。 http://www.paper51.com （二）排列、组合的概念及其关系 paper51.com 排列是指从个不同元素中任取个元素，按一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，记为 ；组合是指从个不同元素中，取出个元素的一个组合，记为。其二者的区别在于：排列要求将元素排列成一个顺序，而组合则不作要求。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例2：某某师范学院数学系级班有位同学，现要求从中选出两人担任正、副班长，问：1、只选出两个人有多少种选法？2、选出的两人分别担任正、副班长有多少种选法？ paper51.com 分析：只选出两人而不安排他们担任职务，则与顺序无关，属于组合问题；若选出的两人让他们分担任正、副班长职务，则与顺序有关，属于排列问题。 paper51.com 解：1、由组合的定义知，有（种） 内容来自www.paper51.com
2、由排列的定义知，有（种） paper51.com 注：分清什么情况下问题属于排列问题，什么情况下属于组合问题是初学时解题的关键。 copyright paper51.com
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