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3.方法介绍 3.1.功率谱（PowerDensity Estimating）方法介绍 http://www.paper51.com
功率谱统计方法是一种传统的方法，其基本思想来自于Deeming[25]，主要是探索天文数据中不等间隔数据的周期性，Lomb[26]提出了功率密度统计的法则。 paper51.com 若一个平稳随机信号x(t)的自协方差函数r()，并满足： paper51.com
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则定义x(t)的功率密度函数为r()的傅立叶变换，即 paper51.com
http://www.paper51.com 由此有逆傅立叶变换 paper51.com
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由自协方差函数 copyright paper51.com
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不难看出，滞后的自协方差函数即为的平均功率。这时有 内容来自www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com 由于S()d表示频率在与 之间的信号所提供的功率，代表了功率相对与频率的分布，故而称 为功率密度函数。 内容来自www.paper51.com 对平稳时间序列，若它的自协方差序列,k= 0,1,2, …。满足 http://www.paper51.com
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则定义平稳时间序列的自功率谱函数密度为 http://www.paper51.com
内容来自www.paper51.com 式中为采样间隔，自协方差序列定义为 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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功率密度函数的另一种估计方法是直接从数字序列的离散傅立叶X(j)出发，利用公式 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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得到，由于数字序列的离散傅立叶变换具有周期性，因此，也具有周期性，所以称为数字序列的周期估计。 paper51.com
对于一个随机信号，为平稳正态序列，其功率谱密度在 处连续，则 的周期图必在[- ]上 附近的某一频率处达到最大值，并且当N较大时有 内容来自www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com 是信号 的固有频率。此式表明，当N较大时，在 附近形成一个突起的峰，而在其他频率处 ()的值较小，根据这一特性，我们就可以寻找信号中的周期性成分。当信号中隐含多个周期分量时， () 中会出现多个极值，为了判别哪些是真实的周期，则要根据周期图极大对应的频率值，利用最小二乘法求出对应各频率的周期分量的振幅，比较其大小，或者利用逐步回归分析，检验作为回归系数的各周期分量对应的振幅的显著性来作出判断。 http://www.paper51.com
值得强调的是，在用功率谱方法进行信号处理时有一个窗口函数。在数字谱分析中，信号截断是不可避免的，特别是在天文观测中，大量观测数据都是非均匀序列，人们不可能对某一天体能得到其连续不断的观测结果，而只能是不等间隔的观测。但一般说来截断效应随数据窗口宽的增加而减弱，因此，为了减弱平滑作用提高分辨率，一个办法是尽可能增加记录长度，但对谱线泄漏问题来说，用增加记录的方法是无能为力的。为压低信号截断所带来的旁瓣作用，即减少泄漏，可采用窗口函数。 paper51.com
3.2.弥散相关函数方法（DCF）介绍 copyright paper51.com 弥散相关函数 (DCF) 方法是用于分析两组随时间变化的数据的相关性的一种方法。 Edelson 和Krolik 等[27]对它有详细的描述。这种方法能够表征两个具有时延的时间序列的相关性,也能用于单一时间序列的周期分析。如果光变曲线中存在一个周期P ,那么DCF 能够明确地显示出数据序列是否与具有时延τ= 0 和处应该有明显的相关性。 paper51.com Edelson 和Krolik（Edelson＆Krolik[27]）详细地给出了弥散相关函数方法的计算法则。为了得到每组数据的弥散相关函数的值，我们首先计算一系列非简并的弥散相关函数值（UDCF）： 内容来自www.paper51.com ＝ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 其中 和是数据列中的点, 和为数列的平均值，以及相应的标准差和 . 内容来自www.paper51.com
每组数据间都可以通过两个时间间的延迟来联系=，这个时间简并能通过直接使用弥散相关函数来测量。假设时间延迟为，那么在之间有M个，这样，可以对平均，即为DCF的值 http://www.paper51.com copyright paper51.com 接下来我们可以求出每一个时间延迟所对应的标准 http://www.paper51.com
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