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引言 求解非线性演化方程的精确周期解，在研究非线性问题中占有非常重要的地位，且被广泛的应用到自然科学的各个研究领域中。 paper51.com 随着理论研究的发展，人们对求解非线性演化方程的精确解提出了许多可行的方法。例如双曲线函数法[1-3]、齐次平衡法[4-8]、Darboux变换、Painleve展开法等。文献[9-11]也探讨了求解非线性演化方程精确解的方法，然而这些方法只能求得非线性演化方程的冲击波解和孤波解，不能求得非线性演化方程的精确周期解。 内容来自www.paper51.com 近数年来的研究发现，刘式适等提出的Jacobi椭圆函数展开法[12]，在求解非线性演化方程中应用非常广泛，他们从Jacobi椭圆函数展开法中导出了多种函数展开法来求解非线性演化方程的精确解，不仅求得非线性演化方程的精确解，而且对Jacobi椭圆函数展开法适当的扩展，还可以得到更多的精确解。但是对于非线性演化方程Jacobi椭圆函数展开法有一定得局限性，有的非线性演化方程不可能直接应用Jacobi椭圆函数展开法来求解，通过引入“秩”的概念，将非线性演化方程分类，只有满足Jacobi椭圆函数展开法适用条件的才可以利用此方法来求解非线性演化方程的精确周期解。本文通过对Jacobi椭圆函数展开法的研究分析，并适当扩充此法来求解变系数kdv方程和Joseph-Egri方程的精确周期解。 copyright paper51.com 本文总共四个部分，第一部分介绍Jacobi椭圆函数展开法和适用条件；第二部分介绍变系数kdv方程的物理背景；第三部分别从Jacobi椭圆函数展开法中导出的Jacobi椭圆余弦函数展开法和Jacobi椭圆第三类函数展开法分别用来求解变系数kdv方程的精确解；第四部分从Jacobi椭圆函数展开法中导出的两种方法求解Joseph-Egri方程的精确周期解。 copyright paper51.com |