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1．引言 弧线球在足球比赛中的运用极为广泛，尤其是定位球中的应用最为关键，“弧线球”的直接破门屡见不鲜，通常是有五六个防守队员组成一道“人墙”，当发球队员发出球后，眼看皮球偏离球门而去，却在球体飞行了一段距离后，诡异的沿弧线拐过弯来直入球门。“弧线球”普遍的踢法有: 脚背内侧击球和脚背外侧击球两种。关于“弧线球”的研究已经有不少的文章，其共同点是建立力学模型，求出球体的轨迹方程，但是，在建立力学模型时，更多的是忽略了空气阻力的影响和其它外在的一些因素，但是这些因素对研究球体在流体（这里是空气）中的运动是不可忽视的。弧线球的飞行是一个和力学、体育都相关的内容，怎样踢出较好的弧线球，更多是属于体育的范畴，但是其内在的物理原理才是最关键的，只有充分掌握弧线球产生的理论知识才能对其有科学的解释，并能对训练提供更好的帮助。 copyright paper51.com 足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的的刚体在流体（在这里是空气）中的运动过程。在流体中运动的球体受到浮力，升力，阻力，阻力矩等的作用。流体具有粘滞性，因此有作用施加于物体上，研究表明：底雷诺数时阻力与物体速度的一次方成正比，高雷诺数时与速度的二次方成正比[1]。运动员在踢球时，若踢在足球的中部，即球体受力的作用线经过球心，那么球体将无旋转的向前飞行。则周围空气对球体的影响只是减慢球体的飞行速度，球体在空中的飞行轨迹为一平面曲线，不会出现“弧线球”。如果运动员踢球时，踢在球的一侧，使力的作用线不经过球心，由于脚对足球的摩擦，足球将旋转起来。根据转动定律物体绕轴的转动必须使其对该轴力矩的矢量和不为零，即 内容来自www.paper51.com 踢球的力R不通过球心O点（称为偏心力），因为合力R可分解：为法向力，使球平动，切向力使球转动。球转动的快慢取决于击球的力R的大小和方向（即力的作用线到球心的距离d的大小），力R一定时d越大，球旋转越快，但法向力相应减小，球的水平速度也会减少。当合力R作用线的方向一定时，R越大，球的旋转速度和飞行速度都加快，因此踢球的力量是非常重要的。根据旋转定律，，合力矩，足球的转动惯量因此比赛用标准球转动惯量是一定的，所以力矩M越大时，角速度越大。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 在对弧线球进行分析的过程中，建立适当的力学模型是关键，但是在建立力学模型的过程中，多数是没有考虑球体在空气中飞行时所受到的空气阻力[2]，也就是认为空气是静止的。虽然这样的处理方法可以简化力学过程，但是，得出的结论将与实际情况有较大的误差。有的文献只是对弧线球做了力学分析，并没有求出球体运动的轨迹方程 [3]。还有的文章中球体运动轨迹的横向漂移量也没有求出[4]。另外也很少有文章对影响横向漂移量的因素做出严格的分析[5]。 copyright paper51.com 综合上述原因，对“弧线球”进行更有实际意义的分析，为我们更好的认识弧线球提供帮助。本文将对”弧线球”运动的进行简化假设，建立了一个简化的弧线球力学模型，在此基础上求出球体运动的轨迹方程，再对球体的横向漂移量进行分析，通过对一些优秀运动员踢出的弧线球进行对比，得到一些与球体运动速度相对应的横向漂移距离，进而验证其准确性。最后，从得到的轨迹方程来讨论影响横向漂移量的因素。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
本文总共分为四个部分，第一部分是对球体在空气中运动的受力分析，分为球体受到的马格努斯力和球体速度与空气阻力的关系的理论推导，还有速度、阻力系数和雷诺数的关系三个小部分；第二部分是对弧线球建立力学模型，求出其轨迹方程和横向漂移距离；第三部分是用实际数据得出横向漂移距离，第四部分是讨论影响漂移距离的因素。 copyright paper51.com |