|
1.引言 亚稳性是许多非线性系统的普遍特性，亚稳态的寿命是非平衡态统计物理学的基本问题。一般说来，非平衡系统往往是开放系统，通过交换物质和能量而与周围环境发生强烈的相互作用，这种相互作用物理上可用噪声来描述。研究远离平衡态系统中噪声诱导的现象是理解许多物理或生物复杂系统行为的有效方法之一。近年来，对随机亚稳系统瞬态行为的研究已发现了一类噪声引起的类似于共振的现象，表现为亚稳态的寿命随噪声强度或驱动频率的变化呈现非单调性[1]。噪声增强稳定性（NES-noise enhancedstability）效应就是典型的噪声诱导共振行为，表现为噪声能改变通过提高亚稳态的寿命而改变系统的稳定性。也就是说，由于NES效应，系统在噪声的作用下，与确定性情况相比能在亚稳态停留更长时间，因此系统的逃均首通时间（MFPT-mean first-passage time）随噪声强度的变化会呈现一个单峰结构[2]。利用NES效应，我们可以通过改变噪声强度来延长或缩短物理系统的亚稳态寿命。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com NES效应已经在许多物理或生物系统中被观察到，如过阻尼约瑟夫超导结、FHN神经元系统、人口动力学系统等[3]。然而，之前对NES效应的研究大多只考虑了系统只在内噪声（热噪声）影响下的情况。事实上，许多非平衡亚稳系统通常既受内噪声的影响，同时也受到来自系统外部的随机扰动[4]。物理上，通常用乘性噪声来描述系统外部的随机影响，而用加性噪声来刻画系统内部的热涨落。因此，对NES效应的研究还应该扩展到同时受加性和乘性噪声作用下的亚稳系统。另一方面，由于两类噪声可能拥有共同的起源或是因外部环境的随机波动影响系统内部的涨落，乘性噪声和加性噪声之间往往存在交叉关联[5]。已有的研究表明，噪声间的关联对非线性系统的瞬时性质有重要的影响[6- 7]。因此考虑交叉关联噪声对亚稳系统稳定性的影响是一个值得进一步研究的问题。但是，噪声关联对随机亚稳系统稳定性的影响目前还很少被研究，也许是因为这样的系统理论求解非常困难。最近，通过随机模拟方法，交叉关联噪声影响下的时滞亚稳系统的瞬时性质也被研究，但作者只考虑了延迟时间对系统中NES效应的影响，而没有考虑噪声间的关联对NES的影响[8]。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
本文将在文献[8]基础上，运用随机模拟方法研究交叉关联噪声对亚稳系统瞬时性质的影响，从而揭示噪声间的关联对NES效应的影响。论文由四部分构成：首先我们对NES效应的已有研究进行简要综述，提出本文研究的问题；在第二部分，给出本文研究的系统的理论模型和数值模拟方法；在论文第三部分，将对数值模拟结果进行分析并讨论噪声关联对随机亚稳系统稳定性的影响；论文第四部分给出研究的主要结论，并提出了一些需要进一步研究的问题。 内容来自www.paper51.com
2. 模型与方法 copyright paper51.com 因为任何亚稳态可以用立方势亚稳系统来近似，即使真实系统中还有其他局域或整体稳定状态，也可用立方势来作为系统亚稳态的近似描述，因此立方势系统常作为一个典型的亚稳系统模型来使用，其势函数可写为： http://www.paper51.com (1) http://www.paper51.com
式中a和b为系统参数。本文中我们取和，于是势函数在处为一个局域稳定的状态（亚稳态），在为不稳定的状态。如我们进一步考虑内、外涨落对系统的影响，可引入加性和乘性噪声，分别用和表示，则系统的郎之万方程为： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （2） copyright paper51.com 在此，我们进一步假设外部环境的随机扰动会影响系统内部的涨落，因此，和为互相关联的高斯白噪声。和的统计性质由其一阶矩和二阶矩给出： 内容来自www.paper51.com
(3) copyright paper51.com
(4) http://www.paper51.com (5) paper51.com
和 paper51.com
（6） paper51.com 上式中，和分别是乘性噪声强度和加性噪声强度。参数代表和之间的关联强度。我们可用平均首通时间（MFPT）作为随机力作用下系统从一个不稳定状态开始的平均逃逸时间的量度。然而，要用解析的方法计算系统的MFPT是非常困难的。为此，我们直接运用数值模拟方法对方程（2）进行随机模拟，以获得系统的MFPT。根据文献［9］，作如下变换 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （7） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
方程（2）可等效地改写为 内容来自www.paper51.com （8） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 上式中和相互独立，并有以下统计性质 内容来自www.paper51.com （9） 内容来自www.paper51.com (10) 内容来自www.paper51.com
和 内容来自www.paper51.com （11） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |