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当单摆摆角大于5度时公式﹙2﹚ 不在适用，方程﹙1﹚是一个非线性微分方程，很难将其解出。之所以难解出结果，关键就在于方程中含有变量。 内容来自www.paper51.com
（1）如果用积分的方法，可以求出含第一类椭圆积分的单摆的周期公式，但求解比较复杂，对中学生而言不易求解。 paper51.com （2）通过引人三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程，再分别利用椭圆函数和谐波平衡法建立方程的解析(逼近)解。然而椭圆函数给出的解析解不便于应用，谐波平衡法得到的解析逼近解精度不高。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (3)分别利用同伦(过程)分析方法和线性化谐波平衡法，建立单摆振动的解析逼近解.这类做法给出的解析逼近解中含有Bessel函数，同样难于应用。 内容来自www.paper51.com (4)将正弦型恢复力用线性恢复力近似代替，这种做法的不足是仅能确定解析逼近周期不能建立高精度的解析逼近周期解。 http://www.paper51.com (5)将正弦型恢复力函数作Maclaurin展开，得到原方程的近似方程，再对近似方程建立解析逼近解，这需要在Maclaurin展开式中取较多项，否则难以得到满意的结果。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 根据以上不同的困难本文做出的另一种解法为: paper51.com (1)首先应用Maclaurin展开和Chebyshev多项式方法将单摆振动方程用恢复力是三次多项式的振动方程近似代替。 http://www.paper51.com (2)然后应用牛顿法与谐波平衡法结合起来构造新方程的解析逼近解(即把非线性转化为线性方程)。 paper51.com (3)最后用级数展开求得单摆大幅度振动下周期的逼近解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |