|
1.2.分形的含义 “分形”一词原是从拉丁文“fractus”转化而来的,它的原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体;而英文“fractal”一词的含意是指“小块的、断片的、分数的”物体。顾名思义,我们可以想到“分形学”是一门描述不规则事物(即所谓的“病态曲线”与“妖魔曲线”)的规律性的科学。目前，分形并没有一个明确的数学定义。邓鹏曾把分形描述为：一个分形体是由与整体以某种方式相似的各个部分所组成的客体[1]。 http://www.paper51.com
1.3.分形的特征 http://www.paper51.com 1.3.1.自相似性 内容来自www.paper51.com 一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似[13]。即局部形态与整体形态相似。另外，在整体与整体之间或部分与部分之间，也存在自相似性。一般情况下自相似性有较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数（分形维数简称分维，分维是对分形对象内部不均匀性、层次结构性的整体数量特征的刻画,是对分形复杂性程度的度量。），并不会因为放大或缩小等操作而变化（这一点被称之为伸缩对称性），所改变的只是其外部的表现形式。 copyright paper51.com 坐在飞机上俯视海岸线时，可以发现海岸线并不是规则的光滑曲线，而是由很多港湾和岛屿组成的，当观察的高度逐渐降低时，可以发现原来的港湾和岛屿又是由很多较小的港湾和岛屿所组成的。当我们沿着海岸线步行时，再来观察脚下的海岸线，则会发现更为精细的结构——具有自相似特性的更小的港湾和岛屿组成了海岸。这样我们就可以提出一个普通的问题——一条海岸线的长度能否精确测量？答案是否定的，我们无法精确的测量一条海岸线的长度。因为随着测量的尺子的长度的减小，所测得的结果会逐渐的增大。用1cm长的尺子去测量海岸线所得的结果，比用1m长的尺子去测量所得的结果要大的多。应用分形理论，人们认识到海岸线的长度是不确定的，它依赖于所使用的测量单位。 paper51.com 上面提到的海岸线其自相似性并不是严格的，而是在统计意义下的自相似性，称为无规分形。具有严格自相似性的的分形称为有规分形。 paper51.com |