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1.引言 混沌作为非线性科学的重要分支，具有丰富的内涵和广博的外延空间。迄今，学术界对混沌尚缺乏统一的普遍接受的一般定义。因此也就缺乏准确的判定方法。在实验中，我们发现判别混沌现象时存在两个问题。首先，当系统输出为混沌状态时，如果仿真时间不够长的话，就容易出现误判。其次，如果系统输出本来就是稳定周期运动，但是，由于我们无法事先知道，只能通过肉眼观察和依靠非常长的仿真时间来证明输出为稳定状态，显然工作效率较低。针对以上存在的问题,本文介绍了几种混沌现象的判据，并结合单摆实例重点介绍了梅尔尼科夫法。根据这几种判据可以方便、快捷地了解到系统输出状态是混沌状态，还是稳定周期运动状态，而不致于盲目地加长仿真时间。 http://www.paper51.com 2.混沌现象的判别方法 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
在实际应用中，判断一个系统的动态行为是否混沌，即是否有混沌吸引子，一般通过混沌吸引子的两个基本特征来判断：①系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分形维特征。②系统对于初始条件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具备这两个特征，那么，就可以认为该吸引子是混沌吸引子，系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别，定性分析方法主要是根据观测序列在时域或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析。常用的有相图法、功率谱法等。定量分析的方法主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括非整数维数、最大Lyapunov指数和梅尔尼科夫法等特性指标定量分析，从而进行混沌识别。 copyright paper51.com
2.1.功率谱法 copyright paper51.com 功率谱分析是识别混沌的一个重要手段。根据傅里叶变换分析得到的周期运动频谱是离散的谱，而对非周期运动，其不能展开成傅里叶级数只能展开成傅里叶积分，故非周期运动的频谱是连续的。所以如果某一动力学系统的频谱是连续的，则可确定该系统存在混沌解，但混沌的谱不是平谱，而是有噪声背景和宽峰的谱。 paper51.com 2.1.1.判据推导 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 对非线性动力系统中的离散时间序列 http://www.paper51.com （2.1.1） 内容来自www.paper51.com
（其中时间间隔为）。由于它反映了实际非线性动力系统的运动状态，而吸引子正是这种状态的归宿，因此吸引子的信息就包含在这一时间序列中。在实验中，可直接测量的对象之一就是时间序列的功率谱。为此，可用功率谱法提取不同吸引子的信息，从而判别系统是否处于混沌状态。其方法如下： 内容来自www.paper51.com 对以上的时间序列作傅里叶变换有[1] 内容来自www.paper51.com （2.1.2） paper51.com 其频率间隔为的逆变换为 http://www.paper51.com （2.1.3） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 这种变换虽不具有欧氏长度的守恒性，但却具备哈密顿长度的守恒性 http://www.paper51.com （2.1.4） http://www.paper51.com 对个采样值加上周期条件，可计算出时间序列的自相关函数 paper51.com （2.1.5） paper51.com 自相关函数的傅里叶变换就是功率谱： paper51.com （2.1.6） copyright paper51.com |