|
1.引言 在学习“电磁学”这门课程的时候，关于磁场的部分教科书里只讨论了均匀磁场的一些情况，后来查看了很多资料发现，一般的教科书里都没有谈及载流线圈在非均匀磁场中的受力情况，原因是处于非均匀磁场中的载流线圈受到的磁场的作用较为复杂，所以一般的教科书就省去了讨论。在一些期刊上虽然也刊登过关于载流线圈在非均匀磁场中的受力情况的文章，但是具体的对圆形载流线圈在非均匀磁场中的受力情况并没有涉及，而且也没有系统的总结和比较。为了加深对非均匀磁场规律的了解，本文将通过列举以下三种方法推导圆形线圈在磁场中所受平移力的公式，方法一：费曼模型导出法。这种方法利用费曼提出的模型，并采用虚位移方法，推导出平面圆形载流线圈在非均匀磁场中所受的作用力为。方法二:特例推出法[8]。这种方法从一个特例出发，总结载流圆线圈在磁场中受力的规律，并用虚位移法推出一个较为普遍的公式:。方法三:矢量运算法[9]。这种方法是结合矢量运算工具对非均匀磁场中的圆形载流线圈进行讨论，导出了圆线圈在非均匀磁场中受到的力。通过列举这三种推导圆形线圈在非均匀磁场中受力公式的方法，加深对非均匀磁场规律的认识，同时还对其进行简单的比较，从而方便读者根据具体情况选择适合的方法解决这一类型的问题。 内容来自www.paper51.com 2.圆形载流线圈在非均匀磁场中所受的力 copyright paper51.com 处于稳恒(磁场不随时间的改变而改变)非均匀磁场中的平面载流线圈，由于线圈各部分所处的磁场B不同，所以所受的磁场合力及合力距一般都不为零。即一个载流线圈在非均匀的外磁场中，所受的作用一般有合力、合力距以及导致形变的张力这三种作用，若线圈为刚性，则线圈将只受到合力和合力距的作用，在这两种作用下，线圈将做平动和转动的复合运动。本文所述的三种推导受力公式的方法中，都假设圆线圈为刚性，并且不讨论转动力，只涉及平移力。 paper51.com 3.费曼模型导出法 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 3.1费曼模型 内容来自www.paper51.com
有一圆形的载流线圈，线圈回路为Γ，在Γ回路中有一定的环流(如图1)。现在将Γ回路分成两个回路Γ1和Γ2，Γ1是由Γa和Γab构成的，Γ2是由Γab和Γb构成的(如图2)。 http://www.paper51.com 绕行Γ1的环流等于沿Γa和沿Γab两积分之和，同理，沿Γ2的环流为沿Γab和沿Γb的两积分之和，但是对于Γ1和Γ2而言，沿Γab的积分具有相反的取向所以符号相反。即 paper51.com Γ1=Γa+Γab 内容来自www.paper51.com Γ2=Γab+Γb 内容来自www.paper51.com
Γ=Γ1+Γ2 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 由于对于Γ1的Γab和对于Γ2的Γab的积分结果符号相反，所以 内容来自www.paper51.com Γ=Γa+Γb （1） http://www.paper51.com
图1 回路Γ的环流图 图2 分割Γ回路后的环流图 http://www.paper51.com Γ1和Γ2两个环流之和恰好给出绕行原有曲线Γ的线积分，来自Γab部分相互抵消了。绕行其中一部分的环流加上绕行第二部分的环流等于绕行整条外线的环流，相当于中间的割线有与没有都没有影响到整个回路的电流。重复这一过程，把原有的平面圆形回路切割成任意数目的小回路(如图3)，当把这些回路的环流都加起来时，在它们的相邻部分总会相互抵消，从而使其总和相当于绕行那原有单一回路的环流，完全与切割线无关。这就是圆形载流线圈的费曼模型，应用这个模型可以方便的讨论非均匀磁场对圆形载流线圈的作用。 http://www.paper51.com |